已知正方形ABCD中，边长为4，E为AB边上的一动点，（E与A，B点不重合），设AE=x，以E为顶点的内接正方形的面积为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 08:27:49

已知正方形ABCD中，边长为4，E为AB边上的一动点，（E与A，B点不重合），设AE=x，以E为顶点的内接正方形的面积为y，
求y与x的函数关系式，当x为何值时内接正方形的面积最小．

如图，
∵ABCD与EFGH均为正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D，EF=FG=GH=HE，
∠DHG+∠AHE=∠DHG+∠DGH=∠BEF+∠AEH=∠BEF+∠BFE=∠BFE+∠GFC=90°，
∴∠AHE=∠DGH=∠GFC=∠BEF，
∴△AEH≌△DHG≌△CFG≌△BEF，
设AE=x，则BF=CG=DH=x，
BE=CF=DG=AH=4-x，
EF²=BE²+BF²=x²+（4-x）²=2x²-8x+16，
∴y=S_{正方形EFGH}=EF²=2x²-8x+16=2（x-2）²+8≥8，
∴y与x的函数关系式为：y=EF²=2x²-8x+16，
当且仅当x=2，即E为AB中点时取最小值8．

如图，已知▱ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点（动点E与点A不重合，可与点B重合），设AE=x，DE的（2013•海淀区二模）如图1，四边形ABCD中，AC、BD为它的对角线，E为AB边上一动点（点E不与点A、B重合），E 1.如图,正方形ABCD的边长为3,E是BC边上的一动点,EF⊥AE交CD于点F,设BE=x,△ADF的面积为y 如图,正方形ABCD的边长为1,当点E在边BC上运动时（不与正方形的顶点重合）,连接AE,过点E作EF垂直AE交CD于点已知,正方形ABCD中,E是BC边上的点,F是CD边上的点,且AE=AF,设三角形AEF的面积为y,EC为x,求y与x函如图,在边长为1的正方形ABCD中,点E在边BC上（与端点不重合）,点F在射线DC上．（1）若AF=AE,并设CE=x, 如图,在正方形ABCD中,E是BC边上的点,F是CD边上的点,且AE=AF,AB=4,设△AEF的面积为y,EC的长为x 如图,正方形ABCD的边长为2,点E在AB边上,四边形EFGB也为正方形,设△AFC的面积为S,则S= . 如图，正方形ABCD的边长为2，点E在AB边上.四边形EFGB也为正方形，设△AFC的面积为S，则（　　）如图，在正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD边上的点，且AE=AF，AB=4，设EC=x，△AEF的面积为y，则y （2012•宜昌二模）正方形ABCD边长为4，点E是边AB上的动点（点E不与A、B重合），线段DE的垂直平分线和边AD、数学题有关函数的在平行四边形ABCD中,AB=4 ,AD=3,E是AB边上一动点（E与A.B两点不重合）,AE=x,D