已知函数f（x）=2cosx•sin（x+ π 3 ）- 3 sin 2 x+sinx•cosx
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 03:21:20
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f（x）=2cosx•sin（x+
π
3 ）-
3 sin 2 x+sinx•cosx
=2cosx（sinxcos
π
3 +cosxsin
π
3 ）-
3 sin 2 x+sinx•cosx
=2cosx（
1
2 sinx+
3
2 cosx））-
3 sin 2 x+sinx•cosx
=2cosxsinx+
3 （cos 2 x-sin 2 x）
=sin2x+
3 cos2x
=2sin（2x+
π
3 ）
（I）令
π
2 +2kπ≤2x+
π
3 ≤
3π
2 +2kπ
得
π
12 +kπ≤x≤
7π
12 +kπ （k∈Z）
∴函数f（x）的单调递减区间是 [
π
12 +kπ，
7π
12 +kπ] ，（k∈Z）
（II）将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位后得到函数的解析式为g（x）=2sin[2（x-m）+
π
3 ]=2sin（2x-2m+
π
3 ）
要使函数g（x）为偶函数，即x=0为其对称轴
只需2×0-2m+
π
3 =kπ+
π
2 （k∈Z）
即m=-
k
2 π-
π
12 （k∈Z），
∵m＞0
∴m的最小正值为
5π
12 ，此时k=-1
∴m的最小正值为
5π
12
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