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2.已知在三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行AB,点P在AC上(与点A,C不重合)Q在BC上.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 17:02:17
2.已知在三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行AB,点P在AC上(与点A,C不重合)Q在BC上.
若在AB边上存在一点M,使三角形PQM为等腰直角三角形,请求出PQ的长?
过C做CM垂直AB于E,交PQ于F;过M做MG垂直PQ于G,则MG=EF(MGEF为矩形),由于△PQM为等腰直角三角形,MG=EF=1/2PQ;设PQ=X,则MG=EF=1/2x,CE=3*4/5=2.4;利用相似三角形得到PQ/AB=CP/BC=CF/CE.,所以x/5=(2.4-x)/2.4求解得到x=5/13