相似三角形如图,在三角形ABC中AB=5,BC=4,AC=3,PQ平行于AB,点P在A C上 (不与A、C重合),在Q点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 13:48:40

相似三角形
如图,在三角形ABC中AB=5,BC=4,AC=3,PQ平行于AB,点P在A C上 (不与A、C重合),在Q点BC上（1）当三角形的PQC面积与四边形PABQ的面积相等时,求CP长
(2)当三角形的PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时,求CP长
（3）在AB上是否存在点M,是三角形PQM是等腰三角形?如果存在,求PQ 长

设 |CP| = k |CA|,则 |CQ| = k |CB|
(1) S 表示三角形CPQ面积,S' 表示三角形CAB 面积
S = |CP| * |CQ|/2 = k|CA| * k|CB| /2 = k^2 S' = S'/2
k = sqrt(2)/2,|CP| = 3sqrt(2)/2
(2) |CP| + |CQ| = 3 - |CP| + 4 - |CQ| + |AB|
2k (|CA| + |CB|) = 7 + 5
k = 12/14 = 6/7
|CP|=18/7
(3) 问题不明,等腰三角形,哪两个边是"腰"呢?如果 M 是两腰交点,那么只要 PQ 在 0-5 之间,都存在M:PQ 的垂直平分线和 AB 的交点
如果PQ,QM 是两腰:过Q 作 AB 的垂线 QN 与 AB 相交于 N
|QB| = 4- 4k
|QN| = 3|QB|/5 = 12(1-k)/5
只要 |PQ| = 5k >= |QN| = 12/5 - 12k/5,就存在符合要求的 M
38k/5 >= 12/5
k >= 6/19
也就是,|PQ| >= 30/19

相似三角形如图,在三角形ABC中AB=5,BC=4,AC=3,PQ平行于AB,点P在A C上 (不与A、C重合),在Q点相似三角形的性质问题如图,在三角形ABC中AB=5,BC=4,AC=3,PQ平行于AB,点P在A C上 (不与A、C重合如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ平行于AB,P点在AC上（不与A,C重合）Q点在BC上在三角形ABC中,AB=5,BC=4,AC=3,PQ∥AB,P点在AC上（与点A,C不重合）,点Q在BC上（AB为底）. 如图,在ABC中,角C=90°,AC=4,BC=3,PQ平行AB,点P在AC上（与点A、C不重合）,点Q在BC上. 如图,已知在△ABC中,AB=5,AC=4,BC=3,P点在AC上,（不与A,C重合）PQ∥AB交BC于Q. 已知三角形ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ//AB,P点在AC上[与A,C不重合],Q在BC上,请回答: 在三角形ABC中,AB=10,BC=6,AC=8,PQ∥AB,P点在AC上（与点A,C不重合）,点Q在BC上（AB为底）如图：已知在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P点在AC上（与A、c不重合）,Q在BC上. 如图,已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4.PQ‖AB,P点在AC上（与A,C点不重合）,Q点在BC上 1.已知三角形abc,ab=5,bc=3,ac=4,pq∥ab.p点在ac上（与a、c不重合）.q在bc上如图：已知△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,PQ∥AB,P点在AC上（与A、C不重合）,Q在BC上.