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2n≤3k*2^(n-1)+7恒成立(n属于正整数)求k的取值范围

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/06 04:34:55
2n≤3k*2^(n-1)+7恒成立(n属于正整数)求k的取值范围
首先移项得(2n-7)/3k≤2^(n-1)
两边同时取对数得
ln(2n-7)-ln3k≤(n-1)ln2
这样-ln3k≤(n-1)ln2-ln(2n-7)
接下来只要求y=(n-1)ln2-ln(2n-7)的值域同时限定n为正整数即可
再问: 可以把解答写一下吗
再答: 先求导,得导数为ln2-2/(2n-7) 3/5为分界点 求出这一点对应的函数值就是-lin3k的最小值,反求k值就行了(假设是a) 最大值为正无穷,对应k也为正无穷 所以就是a到正无穷 大概就是这样,具体计算我不敢保证会不会出错。。。