f(x)在x=0处可导且f（a)不等于0,求lim{f（a+ 1/x）/f(a)}^x x趋向于无穷大.后面的x是x方.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/25 21:26:01

f(x)在x=0处可导且f（a)不等于0,求lim{f（a+ 1/x）/f(a)}^x x趋向于无穷大.后面的x是x方. 求详细过程.
高手帮帮忙.

1、
f(a)≠0 可作分母
原式=lim(x->∞) e^{xln[f(a+ 1/x)/f(a)]}
=lim(x->∞) e^{x[lnf(a+ 1/x)-lnf(a)]}
=lim(x->∞) e^{lnf(a+ 1/x)-lnf(a)]/(1/x)}
上0下0 洛必达
得lim(x->∞) e^[1/f(a+1/x)]
=e^[1/f(a)]
2、
若题为在a处可导
lim(x->∞) e^{lnf(a+ 1/x)-lnf(a)]/(1/x)}
在这一步的时候
设F(a)=lnf(a) a为变量
F'(a)=f'(a)/f(a)
且F'(a)=lim(1/x->0) lnf(a+ 1/x)-lnf(a)]/(1/x)
所以结果为e^F'(a)
=e^[f'(a)/f(a)]

设函数f(x)在x=a可导且f'(a)不等于0.求当x趋向于0时[f(a+x)/f(a)]的1/x次方的极限设f(x)在0到正无穷大上可导,f(x)>0,limf(x)=1(x趋向正无穷大）,若lim[f(x+nx)/f(x)] 高数题:设f(x)>0,x趋向于a且lim f(x)=A ,试证:lim√f(x)=√A 证明：f(x)=lnx-ax (1/a>e)在x趋向于无穷大是 f(x) 已知函数f(x)=(ax_a-x)/(ax+a-x) (a>0且a不等于1）,求f(x)的值域,讨论f（x)的奇偶性,讨设函数lim 当x趋向于a时 f(x)-f(a)/(x-a)⑵=1/3,则f(x)在x=a处 F(X)=A的X方+1分之a的x方加一,A大于0,a不等于一求F（X）在R上单调性 lim f(x)=A x趋向于a limf(x^2)=A x趋向于a^2/1 已知f(x)=loga x+1/x-1(a>0,且a不等于1）,求使f(x)>f(2)成立的x取值范围? 设f(x)在x=a处可导,f(a)>0,求N趋近于正无穷时lim{f(a+1/n)/f(a)}的N次方. lim(x趋向于0)f(2x)/x=1,且f(x)连续,则f'(0)= 已知函数f(x)=(a^x-1)/(a^x+1) ,(a>0,且a不等于1) 求f(x)的定义域,值域,讨论f(x)的单