2007•福州)如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),且与x轴交点的横坐
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 17:33:29
2007•福州)如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中-2<x1<-1,0<x2<1,下列结论:①4a-2b+c<0;②2a-b<0;③a<-1;④b2+8a>4ac.其中正确的有()
由图知:抛物线的开口向下,则a<0;抛物线的对称轴x=-b2a>-1,且c>0;
①由图可得:当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0,故①正确;
②已知x=-b2a>-1,且a<0,所以2a-b<0,故②正确;
③已知抛物线经过(-1,2),即a-b+c=2(1),由图知:当x=1时,y<0,即a+b+c<0(2),
由①知:4a-2b+c<0(3);联立(1)(2),得:a+c<1;联立(1)(3)得:2a-c<-4;
故3a<-3,即a<-1;所以③正确;
④由于抛物线的对称轴大于-1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即:
4ac-b24a>2,由于a<0,所以4ac-b2<8a,即b2+8a>4ac,故④正确;
因此正确的结论是①②③④.
故答案为:①②③④.
①由图可得:当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0,故①正确;
②已知x=-b2a>-1,且a<0,所以2a-b<0,故②正确;
③已知抛物线经过(-1,2),即a-b+c=2(1),由图知:当x=1时,y<0,即a+b+c<0(2),
由①知:4a-2b+c<0(3);联立(1)(2),得:a+c<1;联立(1)(3)得:2a-c<-4;
故3a<-3,即a<-1;所以③正确;
④由于抛物线的对称轴大于-1,所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2,即:
4ac-b24a>2,由于a<0,所以4ac-b2<8a,即b2+8a>4ac,故④正确;
因此正确的结论是①②③④.
故答案为:①②③④.
如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),且与x轴交点的横坐标为x1、x2,其中-2<x
(2013•红桥区一模)如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),且与x轴交点的横坐标分
如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中-2
如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a不等于0)的图象经过点(-1,2),且与X
如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),与y轴交于(0,2)点,且与x轴交点的横坐标分别为
二次函数符号问题如图所示,二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点(-1,2) ,且与X轴交点的横坐标分别为x1,x2
如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1,2),且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2,其中-2
(2013•济南)如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,-2),与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,且-1
如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(-1,2)且与x轴交点的横坐标分别为x1,x2,其中-2<x1<-1,0
已知二次函数y=ax2+bx+c(其中a是正整数)的图象经过点A(-1,4)与点B(2,1),并且与x轴有两个不同的交点
如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是直线x=1,且经过点(0,2).有下列结论:①ac>0
如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴是直线x=1,且经过点(0,2).有下列结论: