已知等式f(x+y)=f(x)+f(y)对于全体实数x,y都成立,则f(x)是奇函数,为什么?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 15:23:20

f(x+y)=f(x)+f(y)
令x=y=0
f(0+0)=f(0)+f(0)
f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=0
令y=-x
f(x-x)=f(x)+f(-x)
f(0)=f(x)+f(-x)
0=f(x)+f(-x)
f(-x)=-f(x)
且函数f(x)的定义域是R
所以f(x)是奇函数
补充：不令x=0,y=0,那么f(0)是从哪里来的?
请你想清楚到底要问什么再来提问,什么正推,倒推,说得一塌糊涂.

那已知等式f（x+y)=f(x)+f(y)对于任意实数x,y都成立,则f（x）是 A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数我知道我笨.已知等式f(x+y)=f(x)+f(y)对于任何实数x、y都成立,则f(x)是.A、奇函数B、偶函数C、既是已知函数f(x),若f(x+y)=f(x)+f(y)对于任意实数x,y都成立. 求证f(2x)=2f(x) 函数f(x)满足对任意实数x,y都有f(x y)=f(x) f(y) 1恒成立,则A.y=f(x)是奇函数 B.y=f( 设f(x)的定义域是全体实数对于任意x,y都有f(x+y)-f(x-y)=2f(x)f(y)x不等于0时f(x)不等于0 设y=f(x)是R上的偶函数且f(0)=0,y=g(x)是R上的奇函数,对于x属于全体实数g(x)=f(x+1)则f(2 已知f(x)满足f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy),对任意实数x,y∈(-1,1)都成立,求证f(x)是奇函数已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立已知函数f(x)对任意的实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)成立 f(xy)等于f(x)+f(y)对任意实数x.y都成立,则f(x)是奇函数还是偶函数?）已知函数f(x)对于任意实数xy 满足f(x+y)=f(x)+f(y).求证f(x-y)=f(x)-f(y) 已知：函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0