在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点O在CB上，且AO平分∠BAC，CO=3（如图所示），以点O为圆心

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/08/29 17:50:05

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点O在CB上，且AO平分∠BAC，CO=3（如图所示），以点O为圆心，r为半径画圆．
（1）r取何值时，⊙O与AB相切；
（2）r取何值时，⊙O与AB有两个公共点；
（3）当⊙O与AB相切时，设切点为D，在BC上是否存在点P，使△APD的面积为△ABC的面积的

一半？若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由．

（1）过点D作DO⊥AB于D，
∵∠1=∠2，∠C=90°，
∴OD=OC=3，
故当r=3时，⊙O与AB相切；

（2）在Rt△AOC中，AO=
AC2+OC2＝
62+32＝3
5，
而OB=BC-OC=8-3=5，
∴OA＞OB
∴当3＜r≤5时，⊙O与AB有两个公共点；

（3）连接OD，过点P做PH⊥AB于H；

设CP=x，则PB=8-x，
∵D为切点，
∴OD⊥AB，
∴PH∥OD，
∴
PH
OD＝
PB
OB，
PH
3＝
8−x
5，
∴PH=
3
5（8-x），
∵AC⊥OC，
∴AC切⊙O于C，
∴AD=AC=6；
∴S_△APD=
1
2AD•PH=
1
2×6×
3
5（8-x）=
72
5-
9
5x；
由题意：S_△APD=
1
2S_△ABC
∴
72
5−
9
5x＝
1
2×
1
2×6×8
∴x＝
4
3；
故当PC=
4
3时，存在P点，使S_△APD=
1
2S_△ABC．

如图,在RT三角形ABC中角C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,如点D在AB上,DE⊥AE,以点O为圆心的○是RT 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠C 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠BAC的平分线交BC于点O,以O为圆心做圆,圆O与AC相切于点D.（1）试判如图,已知在△ABC中,∠C=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,点D在AB上,以AD为直径的⊙O经过点E,且交AC于已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠ 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD 已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心.OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠ 【数学题】已知,如图所示Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D．（2012•北塘区二模）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3．动点O在AC上，以点O为圆心，OA长例3．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点O是BC边的中点，以O为圆心，OB为半径作⊙O.（1）如图1，⊙O与AC相交求一道数学题如图,在△ABC中,∠C=90°,AO为∠BAC的平分线,且点O在BC上,过点O作OD⊥AB,交AB于点D,