如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC1=2，点D是AA1的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/08 11:07:30

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC=1，CC₁=2，点D是AA₁的中点．
（1）证明：平面BC₁D⊥平面BCD；
（2）求CD与平面BC₁D所成角的正切值．

（1）证明：∵ABC-A₁B₁C₁为直三棱柱，∴CC₁⊥平面ABC，∴面ABC⊥面ACC₁A₁
由于AC⊥BC，AC=面ABC∩面ACC₁A₁，∴BC⊥面ACC₁A₁，∴BC⊥C₁D
又∵在矩形ACC₁A₁中，AA₁=2AC，点D是AA₁的中点，∴CD⊥C₁D．
∵CD∩BC=C，
∴C₁D⊥面BCD
∵C₁D⊂面BC₁D，
∴面BCD⊥面BC₁D--------（7分）
（2）过点C作CH⊥BD交BD于H，

∵平面BC₁D⊥平面BCD，面BC₁D∩面BCD=BD，∴CH⊥面BC₁D．
∴∠CDH就是CD与平面BC₁D所成角．--（11分）
在△CDC₁中，BC=1，CD=
2，
∴tan∠CDH＝
1

2＝

2
2．-------------（14分）

(2012海南数学)如图,直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AC=BC=1/2AA1,D是棱AA1的中点,DC1⊥BD 如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点,（1）求证：AC⊥B 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=2，D 是A1B1中点．如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点D是AB的中点.（Ⅰ）求证AC⊥BC 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1=AC=BC，∠ACB=90°，P是AA1的中点，Q是AB的中点．如图,已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,E是棱CC1上的动点,F是AB的中点,AC=BC=2,AA1 如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥底面ABC,AC=BC,M,N分别是棱CC1,AB的中点（2014•包头二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中AA1=2AC=2BC，D是AA1的中点，CD⊥B1D．在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=AA1=6,BC=4,D是BC的中点,F是CC1上一点且Cf=4 如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3