f（x）=5+lnx,g（x）=kx/(x+1)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 15:48:24

f（x）=5+lnx,g（x）=kx/(x+1)
若k∈N*,且当x∈（1,正无穷）,恒有f（x）＞ g（x）,求k的最大值.
如果思路相同的话，我能解决k≤7的情况。请高手着重分析一下k＞7的情况。

f(x)恒大于g(x)即f(x)-g(x)>0在（1,+∞）恒成立
即5+Inx>kx/(x+1)在（1,+∞）恒成立
分离k,得到k
再问：谢谢了。不过还有个小问题。令h(x)=(5+Inx)*(x+1)/x, 我不能得出h’x小于0的结论，一下为我的步骤，请指教 h‘（x）={【1/x（x+1）+（5+lnx）】x-(5+Inx)*(x+1)}/x² =x-lnx-4 h"x=1-1/x ,x＞1时，h”x＞0，而h‘1=-3
再答：经计算h(x)取最小值的自变量X区间为（6,6.5） h(x)最小值范围在（ 7.90，8.00）内，由于K为整数所以K的最大值为7
再问：怎么有两个hx？能详细解释一下吗？最好有过程。
再答：第一个是自变量X的取值范围。第二个才是h(X)
再问：那h‘x不是等于 x-lnx-4 吗？h’ 5＜0，h‘ 6＞0。那x的范围不该是（5,6）吗？ h5=7.932 h6=9.09 可这也只能说明hx 的最小值小于 7.932 。并不能说明hx的最小值。

已知函数f(x)=kx,g(x)=lnx/x .(1)求函数g(x)的单调区间已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R 已知函数f（x）=kx,g（x）=lnx/x求函数g（x）的单调递增区间已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)=kx,g(x)=lnx/x 若等式f(x)=g(x)在区间（1/e,e)内的解的个数. 函数f（x）=ax2+2x+1，g（x）=lnx．已知函数f(x)=[(lnx)/x]+kx(x>0) 已知函数f(x)=-x^2+kx+5x+1,g(x)=-lnx+kx,其中k∈R (1)当k=1时,求行数f(x)的极值已知函数f(x)=-x^3+kx^2+5x+1,g(x)=-lnx+kx,其中k∈R (1)当k=1时,求行数f(x)的已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数）已知函数f（x）=lnx-kx+1．求：已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x (1)求函数f(x)的单调区间