(A类5分)如图1,平行四边形ABCD中,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E、F,求证:∠ADE=∠CBF;
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/06 19:12:32
(A类5分)如图1,平行四边形ABCD中,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E、F,求证:∠ADE=∠CBF;
(B类6分)如图2,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=DC,连接AC、CE,求证:AC=CE;
(C类7分)如图3,已知E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F、G.求证:AE=FG.
(B类6分)如图2,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,延长AB到E,使BE=DC,连接AC、CE,求证:AC=CE;
(C类7分)如图3,已知E是正方形ABCD的对角线BD上一点,EF⊥BC,EG⊥CD,垂足分别是F、G.求证:AE=FG.
(A类)证明:在▱ABCD中AD∥BC,AD=BC;
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠BCF;
∵DE⊥ACBF⊥AC,
∴∠AED=∠BFC=90°;
在△ADE和△BCF中
;∠DAE=∠BCF
;∠AED=∠CFB
;AD=BC.
∴△ADE≌△BCF;
∴∠ADE=∠CBF;
(B类)证明:连接BD;
∵在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,
∴AC=BD;
又∵DC=BE且DC∥BE,
∴四边形BECD是平行四边形;
∴BD=CE;
∴AC=CE;
(C类)证明:连接EC;
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠BCD=90°,
在四边形EFCG中,
∵EG⊥DC,
∴∠EGC=90°;
同理∠EFC=90°;
∴四边形EFCG为矩形;
∴EC=GF;
在△ABE和△CBE中
∵
AB=BC
∠ABE=∠CBE
BE=BE.
∴△ABE≌△CBE;
∴AE=CE=FG.
∵AD∥BC,
∴∠DAE=∠BCF;
∵DE⊥ACBF⊥AC,
∴∠AED=∠BFC=90°;
在△ADE和△BCF中
;∠DAE=∠BCF
;∠AED=∠CFB
;AD=BC.
∴△ADE≌△BCF;
∴∠ADE=∠CBF;
(B类)证明:连接BD;
∵在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,
∴AC=BD;
又∵DC=BE且DC∥BE,
∴四边形BECD是平行四边形;
∴BD=CE;
∴AC=CE;
(C类)证明:连接EC;
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠BCD=90°,
在四边形EFCG中,
∵EG⊥DC,
∴∠EGC=90°;
同理∠EFC=90°;
∴四边形EFCG为矩形;
∴EC=GF;
在△ABE和△CBE中
∵
AB=BC
∠ABE=∠CBE
BE=BE.
∴△ABE≌△CBE;
∴AE=CE=FG.
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,连接DE、BF、BD. (1)求证:△ADE≌△CBF;
如图,平行四边形ABCD中,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,求证:BE∥DF
如图,四边形ABCD中,AD=BC,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足为E,F,AF=CE,求证:四边形ABCD是平行四边形
已知:如图,AB=AC,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,DE=BF,求证:(1)AE=CF (2) AB‖CD
四边形ABCD中,AD=BC,DE垂直AC,BF垂直AC,垂足分别是E,F,AF=CE.求证,四边形ABCD是平行四边形
四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E,F,连接BE,DF.求证:四边行DEBF是平行四边形
如图,已知四边形ABCD中,AD=AC,∠ABC=90°,E,F,G分别是AC,CD.BF的中点.求证EG⊥BF
如图,四边形ABCD中,AD=BC,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E、F,AF=CE.证明:四边形ABCD是平行四边
如图,四边形ABCD中,AD=BC,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别是E、F,AF=CE.证明:四边形ABCD是平行四边
如图,平行四边形ABCD,E、F为AC上的两点,DE∥BF,求证:AE=CF.
如图,平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,DE,BF分别交AC于M.N求证:AM=MN=NC
如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,DE,BF分别交AC于M,N.求证:AM=MN=NC