在数列an中,an=1/(n*(n+1)*(n+2)),那么Sn的极限是?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/27 01:17:14
在数列an中,an=1/(n*(n+1)*(n+2)),那么Sn的极限是?
最后1-2+1/2不是应该等于-1/4吗?
最后1-2+1/2不是应该等于-1/4吗?
首先分析an=1/(n*(n+1)*(n+2))=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}
所以Sn=a1+a2+...an
=1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+...1/[n(n+1)(n+2)]
=1/2*[1/(1*2)-1/(2*3)]+1/2*[1/(2*3)-1/(3*4)]+..+1/2*[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]
=1/2{1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+...+n(n+1)-1/[(n+1)(n+2)]}
=1/2*[1/2-1/(n^2+3n+2)]
所以limSn=lim{1/2*[1/2-1/(n^2+3n+2)]}=lim(1/4)=1/4
所以Sn=a1+a2+...an
=1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+...1/[n(n+1)(n+2)]
=1/2*[1/(1*2)-1/(2*3)]+1/2*[1/(2*3)-1/(3*4)]+..+1/2*[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]
=1/2{1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)+...+n(n+1)-1/[(n+1)(n+2)]}
=1/2*[1/2-1/(n^2+3n+2)]
所以limSn=lim{1/2*[1/2-1/(n^2+3n+2)]}=lim(1/4)=1/4
在数列{an}中,an=1/n(n+1)(n+2),求Sn的极限
在数列{an}中,a1=2,sn=4A(n+1) +1 ,n属于N*.求数列{an}的前n项和Sn
在数列{an}中,an+Sn=n2+2n-1,n属于N* 令bn=an*(1/2)的n-1次方,证:b1+b2+b3+.
在数列{An}中,A1=2 An+1=4An-3n+1 n为正整数 求{An}的前n项和Sn
Sn是数列an的前n项和,an=1/n(n+2),求Sn
已知数列{an}中,an=(2n+1)3n,求数列的前n项和Sn
在数列{an}中,an>0,2√Sn=an+1,n∈正整数,
数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列
在数列{an}中,a1=-11,an+1=an+2(n属于正整数),求数列{|an|}的前n项和Sn.
1.Sn是数列{an}的前n项和,log2Sn=n(n=1,2,3,…),那么数列{an}(D)
已知在数列an中,Sn=2n^2+3n,求证an是等差数列
已知数列{an}中,an=n(2的n次方-1),其前n项和为Sn,则Sn+1/2n(n+1)等于?