在平面直角坐标系中，直线l的方程为y=-1，过点A（0，1）且与直线l相切的动圆的圆心为点M，记点M得轨迹为曲线E．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/10/06 18:53:20

在平面直角坐标系中，直线l的方程为y=-1，过点A（0，1）且与直线l相切的动圆的圆心为点M，记点M得轨迹为曲线E．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）若直线y=kx+1与曲线E相交于B，C两点，过B点作直线l的垂线，垂足为D，O为坐标原点，判断D，O，C三点是否共线？并证明你的结论．

（Ⅰ）解法1：由题意，点M到点A的距离等于它到直线l的距离，
故点M的轨迹是以点A为焦点，l为准线的抛物线．…（2分）
∴曲线E的方程为x²=4y．…（4分）
解法2：设点M的坐标为（x，y），依题意，得|MF|=|y+1|，
即
x2+(y−1)2＝|y+1|，…（2分）
化简得x²=4y．
∴曲线E的方程为x²=4y．…（4分）
（Ⅱ）答：D，O，C三点共线．…（5分）
证明：设点B，C的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（6分）
依题意得，
x21＝4y1，
x22＝4y2．…（7分）
由直线y=kx+1与曲线E消去y得x²-4kx-4=0，…（9分）
解得x1，2＝
4k±4
k2+1
2＝2k±2
k2+1．
∴x₁+x₂=4k，x₁x₂=-4．…（11分）
∴直线OC的斜率kOC＝
y2
x2＝

x22
4
x2＝
x2
4，…（12分）
直线OD的斜率kOD＝
−1
x1＝
x2
4，…（13分）
∴k_OC=k_OD，故D，O，C三点共线．…（14分）

已知定点F（0，1）和直线l：y=-1，过点F且与直线l相切的动圆圆心为点M，记点M的轨迹为曲线E．在平面直角坐标系xoy中,经过F(1.0)点且与直线X=-1相切的动圆的圆心轨迹为曲线C （2011•黄州区模拟）若圆C过点M（0，1）且与直线l：y=-1相切，设圆心C的轨迹为曲线E，A、B为曲线E上的两点，若圆C过点M（0,1）且与直线l:y=-1相切,设圆心C的轨迹为曲线E,A、B为曲线E上的两点. 如图,在平面直角坐标系中,圆C与y轴相切,且C点坐标为(1,0),直线L过点A(-1,0),与圆C相切于点D,求直线L的如图,在平面直角坐标系中圆C与y轴相切,且C点坐标为(1,0)直线l过点A(-1,0)与圆C相切于点D,求直线l的解析式在平面直角坐标系中,已知动点M到两定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离之和为2√2,且点M的轨迹与直线l:2y=x 动圆M经过点A(3,0)且与直线L:x=-3相切,则动圆圆心M的轨迹方程为（）已知直线L：y=x+m. m∈R （1）若以点m（2,0）为圆心的圆与直线L相切于点P且点P在y 在坐标系中,O为坐标原点,已知动圆与直线x=-1相切,且过定点F(1.0 ),动圆圆心为M,求点M的轨迹C的方程在直角坐标系中以O为圆心的圆与直线x-（根号3）y=4 相切求过点P（1,根号3）且被圆截得的弦长最短的直线方程已知直线l：y=x+m 1.若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切于点P,且点P在y轴上,求该圆的方程