若f(1+2x)=f(1-2x)对x属于R恒成立,求函数的对称轴方程
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 10:43:33
若f(1+2x)=f(1-2x)对x属于R恒成立,求函数的对称轴方程
为什么有3楼这样的公式,
为什么有3楼这样的公式,
凡是这种题,只须将两括号内的变量相加,如果是一个常数a,由中点坐标公式,两括号内的变量在数轴上对应的点必关于x=a/2对称,也即得到了关于x=a/2对称的两自变量所对应的函数值相等,也就是说函数图像上点总是以关于x=a/2对称的方式成对出现,那么整个函数图像必定关于x=a/2对称.因此对称轴方程为x=(1+2x+1-2x)/2,即x=1.
推导过程为:设图像上有一点A(m,n),则A关于x=a/2对称的点A'的坐标为(a-m,n).因为图像上有一点A(m,n),所以n=f(m),又由于两括号内的变量相加是一个常数a,因此f(m)=f(a-m)[此为题设条件,就相当于原题中的f(1+2x)=f(1-2x)],所以f(a-m)=n,即点(a-m,n)也在图像上,而点(a-m,n)就是A关于x=a/2对称的点A'.这就得到了图像上的一点A关于x=a/2对称的点A'也在图像上.由于点A可以任意选取,我就可以将图像上的所有点都做一次这样的变换,即可推出图像上的每一点关于x=a/2的对称点都在图像上.那么图像必须关于x=a/2对称,否则必存在一点,它的对称点不在图像上.
推导过程为:设图像上有一点A(m,n),则A关于x=a/2对称的点A'的坐标为(a-m,n).因为图像上有一点A(m,n),所以n=f(m),又由于两括号内的变量相加是一个常数a,因此f(m)=f(a-m)[此为题设条件,就相当于原题中的f(1+2x)=f(1-2x)],所以f(a-m)=n,即点(a-m,n)也在图像上,而点(a-m,n)就是A关于x=a/2对称的点A'.这就得到了图像上的一点A关于x=a/2对称的点A'也在图像上.由于点A可以任意选取,我就可以将图像上的所有点都做一次这样的变换,即可推出图像上的每一点关于x=a/2的对称点都在图像上.那么图像必须关于x=a/2对称,否则必存在一点,它的对称点不在图像上.
已知f(x)=2cos平方x-2根号3sinxcos-1(X属于r) 求函数f(x)的周期,对称轴方程.
已知函数f(x)=1/2cos(2x+π/6)+sinxcosx,x属于R 求f(x)的对称轴方程
设函数f(x)=x-aex-1;(1)求函数f(x)单调区间;(2)若f(x)大于等于0对x属于R恒成立,求a的取值范围
已知函数f(x)=(x^2+2x+a),x属于[1,+无穷大] 若对任意x属于[1,+无穷大],f(x)>0恒成立,试求
已知实数a不等于0函数f(x)={ax(x-2)^2}x属于R若对任意x属于[-2,1]不等式f(x)小于32恒成立求a
已知f(x)是实数集R上的函数,且对任意x属于R,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立
已知y=f(x)是定义在R上的函数,且对任意x属于R,有f(x+2)[1-f(x)]=f(x)+1成立(1)证明f(x)
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意的x属于R都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,若f(1)=2,则f(2
设函数Y=f(x)是定义域R上的奇函数满足f(x-2)=-f(x)对于一切X属于R都成立则函数f(x)图象的对称轴?
已知函数f(x)=/2x-m/(m为常数)对任意x属于R均有f(x+3)=f(-x)恒成立下列说法:1若g(x)=f(x
已知函数f(x)=x^2+ax+3.(1)当x属于R,f(x)≥a恒成立,求a的取值范围.
已知定义域为R的函数f(x),对任意的x属于r都有f(x+1)=f(x-0.5)+2 恒成立,且f(0.5)=1,则f(