已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=﹣1相切,点C在l上.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 18:34:50
已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=﹣1相切,点C在l上. (Ⅰ)求动圆圆心的轨迹M的方程; (Ⅱ)设过点P,且斜率为﹣ ![]() (i)问:△ABC能否为正三角形?若能,求点C的坐标;若不能,说明理由; (ii)当△ABC为钝角三角形时,求这种点C的纵坐标的取值范围. |
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(Ⅰ)依题意,曲线M是以点P为焦点,直线l为准线的抛物线,
所以曲线M的方程为y 2 =4x.
(Ⅱ)(i)由题意得,直线AB的方程为
由
消y得3x 2 ﹣10x+3=0,解得
.
所以A点坐标为
,B点坐标为(3,
),
.
假设存在点C(﹣1,y),使△ABC为正三角形,则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|,
即①②
由①﹣②得
,
解得
.但
不符合①,所以由①,②组成的方程组无解.
因此,直线l上不存在点C,使得△ABC是正三角形.
(ii)设C(﹣1,y)使△ABC成钝角三角形,
由
得
,
即当点C的坐标为(﹣1,
)时,A,B,C三点共线,故
.
又
,
,
.
当|BC| 2 >|AC| 2 +|AB| 2 ,即
,即
时,∠CAB为钝角.
当|AC| 2 >|BC| 2 +|AB| 2 ,即
,即
时∠CBA为钝角.
又|AB| 2 >|AC| 2 +|BC| 2 ,即
,即
.
该不等式无解,
所以∠ACB不可能为钝角.
因此,当△ABC为钝角三角形时,
点C的纵坐标y的取值范围是
或
.
所以曲线M的方程为y 2 =4x.
(Ⅱ)(i)由题意得,直线AB的方程为
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/e0/9e02365f559a790c676ec81b23065374.jpg)
由
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/cb/2cbacca9a9ce533dd87ba782b69f7cc1.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/a1/7a1e780db9d4a4817906eb2966f4b4ee.jpg)
所以A点坐标为
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/6f/56f42c46b36fe4769336f20d197c7c63.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/c5/5c54f98882804a46a3d4beaa90f2a155.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/bf/bbf2d1e9c376c9b933bc9998d531eea4.jpg)
假设存在点C(﹣1,y),使△ABC为正三角形,则|BC|=|AB|且|AC|=|AB|,
即①②
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/28/c284382ca3a11123515c48109c035cbf.jpg)
由①﹣②得
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/d4/bd45682f1e470a39d196fe6bde481705.jpg)
解得
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/ff/1fff78436ebd75261ced5ce69112099d.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/98/e980877d25d9c1937e7ddc933adcc998.jpg)
因此,直线l上不存在点C,使得△ABC是正三角形.
(ii)设C(﹣1,y)使△ABC成钝角三角形,
由
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![](http://img.wesiedu.com/upload/b/77/b77da06467ec23f349884134b6bcaf8b.jpg)
即当点C的坐标为(﹣1,
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/51/6511f8addd1aeaedf6dbd7979a83c2ef.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/fa/8faf4d03ea0e7def259d9977e51bc06b.jpg)
又
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/55/f55278c9a01263547f06ca315845c522.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/59/45921260e32216c1a73c9eaeb6ac5182.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/93/293be3f1f1d6df951eb6ae7b9416c96d.jpg)
当|BC| 2 >|AC| 2 +|AB| 2 ,即
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/7d/67df151449c79445190ebb2ac58c5fc0.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/17/017ba9094522d0072294169d8111cfb6.jpg)
当|AC| 2 >|BC| 2 +|AB| 2 ,即
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/4f/84f6072f408a3832ab2f0fba3afec857.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/a7/ea7ddd85d2b6b9c59d0ae395311abeb8.jpg)
又|AB| 2 >|AC| 2 +|BC| 2 ,即
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/12/d1265a1282a363dd70e7d05bfaf0b162.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/dc/7dc41b77378e5a1b1d205c3161ed6501.jpg)
该不等式无解,
所以∠ACB不可能为钝角.
因此,当△ABC为钝角三角形时,
点C的纵坐标y的取值范围是
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![](http://img.wesiedu.com/upload/9/20/920807ac3a6c3759897cca0efa10e34e.jpg)
已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在1上.(一)求动圆圆心M的轨迹方程 (二)设过点P,且斜率
已知定点F(1,0)和定直线l:x=-1,动圆P过定点F且与定直线l相切,动圆圆心P的轨迹为曲线C.
已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上,求动圆圆心的轨迹M方程#!尽快
已知动圆过定点p (1,0)且与定直线l :x =-1相切.点C在上l 求动圆圆心的轨迹的M方程
已知动圆过定点(1,0)且与定直线l:x=-1相切,点C在l上 (1)求动圆圆心点轨迹M的方程
已知动圆过定点p (1,0)且与定直线ij :x =-1相切.点C在上l 求动圆圆心的轨迹的M方程
已知动圆过定点P(1,0)且与定直线l:x=-1相切
已知一动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上.设过点P,且斜率为-√3的直
已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上,该动圆圆心轨迹M的方程为y^2=4x设过点P,且斜率
已知动圆过定点F(1/2,0),且与定直线L:x=-1/2 相切,
已知动圆过定点p(1.0),且与直线X= (-1)相切,点C在直线上
已知定点A(4,4)和P(1,0),定直线 l :x=-1.动圆过P点且与直线l 相切.⑴ 求动圆圆心的轨迹M的方程;⑵