知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,离心率e=
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 07:40:30
知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,离心率e=2分之根号2.以线段F1,F2
为直径的圆的面积为π,(1)求椭圆方程;(2)设直线l过椭圆的右焦点F2(l不垂直坐标轴),且与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M(m,o)试求m的取值范围
为直径的圆的面积为π,(1)求椭圆方程;(2)设直线l过椭圆的右焦点F2(l不垂直坐标轴),且与椭圆交于A,B两点,线段AB的垂直平分线交x轴于点M(m,o)试求m的取值范围
由题意,πc²=π,c=1
又e=c/a=√2/2,1/a=√2/2,a=√2,a²=2,b²=a²-c²=2-1=1
∴椭圆的方程为x²/2+y²=1
由(1)可知,F2的坐标为(1,0)
设直线AB的直线方程为y=k(x-1)
联立x²/2+y²=1和y=k(x-1),消去y,得(1/2+k²)x²-2k²x+k²-1=0
x1+x2=2k²/(1/2+k²),y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)=k(x1+x2)-2k=2k³/(1/2+k²)-2k
而AB中点的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2),即为(k²/(1/2+k²),k³/(1/2+k²)-k)
则线段AB的垂直平分线的直线方程为y=(-1/k)[x-k²/(1/2+k²)]+k³/(1/2+k²)-k
令y=0,解得x=k²/(1+2k²),即m=k²/(1+2k²)=1/2-1/(2+4k²)
∵k²≥0,∴2+4k²≥2,-1/(2+4k²)≦-1/2,1/2-1/(2+4k²)≤0,
则m的取值范围为(-∞,0]
又e=c/a=√2/2,1/a=√2/2,a=√2,a²=2,b²=a²-c²=2-1=1
∴椭圆的方程为x²/2+y²=1
由(1)可知,F2的坐标为(1,0)
设直线AB的直线方程为y=k(x-1)
联立x²/2+y²=1和y=k(x-1),消去y,得(1/2+k²)x²-2k²x+k²-1=0
x1+x2=2k²/(1/2+k²),y1+y2=k(x1-1)+k(x2-1)=k(x1+x2)-2k=2k³/(1/2+k²)-2k
而AB中点的坐标为((x1+x2)/2,(y1+y2)/2),即为(k²/(1/2+k²),k³/(1/2+k²)-k)
则线段AB的垂直平分线的直线方程为y=(-1/k)[x-k²/(1/2+k²)]+k³/(1/2+k²)-k
令y=0,解得x=k²/(1+2k²),即m=k²/(1+2k²)=1/2-1/(2+4k²)
∵k²≥0,∴2+4k²≥2,-1/(2+4k²)≦-1/2,1/2-1/(2+4k²)≤0,
则m的取值范围为(-∞,0]
已知椭圆a²/x²+b²/y²=1(a>b>0)离心率为1 F1 F2为左右焦点
已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点F1,F2.离心率
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为1/2,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点,若椭圆C
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)左右焦点为F1,F2,点M在x轴
已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1的离心率e=2分之根号2左右焦点分别为F1
6题已知椭圆C:方程略(a>b>0)的左右焦点为F1,F2,离心率e=跟号2/2,且椭圆C过抛物线X平方=-4y的焦点1
设F1、F2分别是椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点.
已知椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0) 的离心率为e,两焦点为F1、F2抛物线以F1为顶点,F2为焦点
已知双曲线C:x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1、F2,离心率为e
一道关于椭圆的题,已知椭圆E:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率e=√2/2,左右焦点分别为F1,
已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的右焦点为F2(3,0),离心率
一道高中椭圆题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得P