作业帮 > 数学 > 作业

定义在R上的函数f(x)同时满足条件：对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)：且当x＞0时,f(x)＜0

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/16 15:04:31
定义在R上的函数f(x)同时满足条件：对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y)：且当x＞0时,f(x)＜0且f(1)=-2
（1）试判断函数f(x)的奇偶性 （2）求f(x)在区间[-4,4]上的最大值和最小值
对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),所以可令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),解得f(0)=0
再用-x代替y,得f(0)=f(x)+f(-x)=0,所以f(-x)=-f(x),因此f(x)是奇函数.
（2）先证明函数的单调性,任取x1,x2,设x10,所以f(x2-x1)f(x2),所以函数f(x)是减函数,所以最大值为f(-4),最小值为f(4),再求出两者值.
f(1)=-2,所以f(1+1)=f(1)+f(1)=-4,即f(2)=-4,这里再次用到f(x+y)=f(x)+f(y),同样可求出f(4)=f(2)+f(2)=-8,f(-4)=-f(4)=8.
设f(x)是定义在R上的函数,对任意x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)×f(y),当且只当x＞0时,0＜f(x)＜1 定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）-2011且当x＞0时，有f（x 已知定义在R上的函数f(x)满足：1对任意的x、y属于r,都有f(x)+f(y)=f(x+y);2当x＜0时,有f(x) 定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意的x,y属于R,有f(x+y)=f(x)乘以f(y),f f(x)为定义在R上的奇函数,且满足条件：①对任意x、y∈R,有f(x+y)＝f(x)+f(y)；②x＞0时,f(x)＜ 定义在R上的函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f（0）≠0,判断f（x 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f（x）>0 定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0.当x＞0时f(x)＞1.且对任意实数x,y有f(x+y)=f(x).f(y) 定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x,y∈R),当x>0时,f (x) 设定义在R上的函数f(x),对任意x,y∈R有f（x+y)=f(x)+f(y0,且当x>0时,恒有f(x)>0若f(1) 定义在R+上的函数f(x),满足条件①对定义域的任意x、y都有f(x)+f(y)+f(xy)②当x>1时,f(x)>0 已知定义在R的函数f(x)对任意实数x、y,都有f(x)＋f(y)＝f(x＋y),且当x＞0时,f(x)＜0,又f(1)