有一个四边形的四边长依次分别是a,b,c,d,且有a的平方+b的平方+c的平方+d的平方=2{ac+bd}求证:此四边形
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 17:51:48
有一个四边形的四边长依次分别是a,b,c,d,且有a的平方+b的平方+c的平方+d的平方=2{ac+bd}求证:此四边形是平行四边形
证明:已知 a的平方+b的平方+c的平方+d的平方=2{ac+bd}
则 a的平方+b的平方+c的平方+d的平方=2ac+2bd
a的平方-2ac+c的平方+b的平方-2bd+d的平方=0
{a-c}的平方+{b-d}的平方=0
因为{a-c}的平方和{b-d}的平方都大于等于零,而两者之和等于零,则
{a-c}的平方和{b-d}的平方都等于零,则
a=c,b=d,加上此四边形的四边长“依次”分别是a,b,c,d,则四边形的两对边都相等,
得此四边形是平行四边形.
则 a的平方+b的平方+c的平方+d的平方=2ac+2bd
a的平方-2ac+c的平方+b的平方-2bd+d的平方=0
{a-c}的平方+{b-d}的平方=0
因为{a-c}的平方和{b-d}的平方都大于等于零,而两者之和等于零,则
{a-c}的平方和{b-d}的平方都等于零,则
a=c,b=d,加上此四边形的四边长“依次”分别是a,b,c,d,则四边形的两对边都相等,
得此四边形是平行四边形.
关于四边形性质探索的一个四边形的边长依次为a,b,c,d,且a平方+b平方+c平方+d平方=2ac+2bd,试判断四边形
初二菱形的判定四边形四边依次为a,b,c,d,且满足a平方+b平方+c平方+d平方-ab-bc-cd-ad=0.问这个四
已知一个四边形的边长分别是a,b,c,d,其中abcd的平方的和等于两倍的ac加两倍的bd,问这个四边形是什么四边形,
已知a的平方+b的平方=1,c的平方+d的平方=1,ac+bd=0,求证ab+cd=0.
已知的a平方+b的平方=1,c的平方+d的平方=1,ac+bd=0,求证ab+cd=0.
已知一个四边形的四边长分别为a,b,c,d,其中a与c是其中一组对边,四边满足关系式a2+b2+c2+d2=2ac+2b
已知a平方加b平方等于一,c平方加d平方等于一,且ac+bd=0 ,求ab+cd的值
已知a、b、c、d是互不相等的整数,且abcd=9,求a的平方+b的平方+c的平方+d的平方
已知一个四边形的四条边的长分别为a,b,c,d有一个角是直角,且a²+b²+c²+d
已知一个四边形的四条边的长分别为a,b,c,d,有一个角是直角,且a²+b²+c²+d²=ab+bc+cd+da,则此四
已知bc=ad,求证ab(c的平方-d的平方)=cd(a的平方-b的平方)
已知一个四边形ABCD的四条边的边长顺此次a、b、c、d,且、|a-c|+(b-d)^2=0,那么四边形是