设函数f(x)=1/2a x^2-lnx(x>0,a≠0)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/04 05:18:55

设函数f(x)=1/2a x^2-lnx(x>0,a≠0)
(2)求f(x)单调区间
a>0 不用写了
a

(2)f'(x)=x/a-1/x=(x^2-1)/(ax)
因为a＜0,i)当0＜x≤1时,f'(x)≥0；ii)当x≥1时,f'(x)≤0.
故当a＜0时,f(x)在(0,1]上单调递增,在[1,+∞)上单调递减.
(3)当a＜0时f(x)在[1,+∞)上单调递减,因为在[1,2]上恒成立f(x)＞2,所以必有f(2)=2/a-ln2＞2,求得a＜2/(2+ln2).故此时a＜0.
当a＞0时f(x)在[1,+∞)上单调递增,因为在[1,2]上恒成立f(x)＞2,所以必有f(1)=1/(2a)＞2,求得a＜1/4.故此时0＜a＜1/4.
综合上述,a的取值范围是(-∞,0)∪(0,1/4).

设函数f(x)=1/2a x²-lnx(a≠0),求f(x)的单调区间设函数F(X)=X+X/1-a*lnx 设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax 当a≠0时,求关f(x)的单调区间 ax lnx|函数f（x）=（a+1）lnx+ax*x+1,设a小于等于-2,证明任意x1,x2大于0,|f（设函数f(x)=(2-a)lnx+1/x+2ax.(a∈R）已知f(x)=x*lnx,设实数a>0,求函数F(x)=f(x)/a在[a,2a]上的最小值已知函数f(x)=x-2/x,g(x)=a(2-lnx),a>0, 设a>0,试讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x^2-2(1-a)x的单调性已知函数f(x)=lnx,g(x)=ax^2-x(a≠0) 已知函数f(x)=lnx,g(x)=a/x,a≠0,设F(x)=f(x)+g(x). 设a>0 f(x)=lnx-ax g(x)=lnx-2(x-1)/(x+1) (1)证明 x>1时 g(x)>0恒成立已知函数f(x)=（2-a)lnx+x/1+2ax(a≤0)