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若直线l过点(3,0)与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点,则这样的直线有(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 15:51:16
若直线l过点(3,0)与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点,则这样的直线有(  )
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条
设直线L:y=k(x-3),代入双曲线方程化简得(4-9k2)x2+54k2x-81k2-36=0
要使L与双曲线只有一个公共点,需上述方程只有一根或两实根相等,
∴4-9k2=0,或△=0(不成立),解得k=±
2
3,
直线的斜率不存在时,直线x=3与双曲线4x2-9y2=36只有一个公共点,
故选C.