| x
在①中，反例：f（x）=
(
1
2)x，1≤x＜3
2，x＝3在[1，3]上满足性质P，
但f（x）在[1，3]上不是连续函数，故①不成立；
在②中，反例：f（x）=-x在[1，3]上满足性质P，但f（x2）=-x2在[1，
3]上不满足性质P，
故②不成立；
在③中：在[1，3]上，f（2）=f（
x+(4−x)
2）≤
1
2[f(x)+f(4−x)]，
∴
f(x)+f(4−x)≥2
f(x)≤f(x)max＝f(2)＝1
f(4−x)≤f(x)max＝f(2)＝1，
故f（x）=1，
∴对任意的x1，x2∈[1，3]，f（x）=1，
故③成立；
在④中，对任意x1，x2，x3，x4∈[1，3]，
有f(
x1+x2+x3+x4
4)=f(
1
2(x1+x2)+
1
2(x3+x4)
2)
≤
1
2[f(
x1+x2
2)+f(
x3+x4
2 )]
≤
1
2[
1
2(f(x1 )+f(x2))+
1
2(f(x3)+f(x4))]
=
1
4[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]，
∴f(
x1+x2+x3+x4
4) ≤
1
4[f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（x4）]，
故④成立．
故选D．
函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x1,x2属于[a,b],有f((x1+x2)/2)
若定义在R上的函数f（x）对任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且当x＞0时，f
高数证明题设函数f(x)在（a,b）内有定义,对于x1,x2∈（a,b）恒有：|f(x2)-f(x1)|≤A（x2-x1
若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的
若定义在R上的函数f（X）满足：对任意X1,X2都有f（X1+X2)=f（X1)+f(X2)+1,则f（X)+1为偶函数
二次函数方面的习题已知二次函数f（x）=ax2+x,若对任意x1、x2∈R,恒有2f（ x1+x22）≤f（x1）+f（
定义在R上的非零函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b),且当x1
A.定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1,x2∈(a,b),使得x1
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若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x〉0时,f
（1）定义在R上的函数f（x）（f（x)≠0）满足：对任意实数x1,x2,总有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且
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