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在正方形ABCD中,E为BC的中点,连结DE交对角线AC于G,DE的延长线交AB延长线于F,H是EF的中点,连结BH和B

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 10:28:48
在正方形ABCD中,E为BC的中点,连结DE交对角线AC于G,DE的延长线交AB延长线于F,H是EF的中点,连结BH和BG.
求证 BG垂直于 BH
若BH=2 求DG的长
∵四边形ABCD是正方形
∴BC=DC
∵AC为正方形ABCD的对角线
∴∠DCF=∠BCF
∵在△BCF和△DCF中,
∴BC=DC,∠DCF=∠BCF,FC=FC
∴△BCF全等于△DCF
∴∠FBC=∠CDE
∵DC平行于AE
∴∠E=∠CDE(两直线平行,内错角相等)
∴∠FBC=∠E
∵在Rt△EBG中,H为GE中点
∴BH=EH(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴∠E=∠HBE
∴∠FBC=∠HBE
∵∠HBE+∠GBH=90°
∴∠FBG+∠GBH=∠FBH=90°
∴BF垂直BH
(2)
再问: (2)呢?????????????????????