数列｛an｝为等差数列,d≠0,an≠0(n∈正N),关于x的方程akx2+2ak+1x+ak+2=0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 06:06:23

数列｛an｝为等差数列,d≠0,an≠0(n∈正N),关于x的方程akx2+2ak+1x+ak+2=0
①求证当k取不同的正整数时方程有公共根②若方程不同的根依次为x1,x2,x3,...,xn,...求证1/x1+1,1/x2+1,1/x3+1,...,1/xn+1,...是等差数列

是“ak*x^2+2a(k+1)*x+a(k+2)=0”吗?
①
ak*x^2+2a(k+1)*x+a(k+2)=0
a(k-1)*x^2+2ak*x+a(k+1)=0
两式相减：
[ak-a(k-1)]*x^2+2[a(k+1)-ak]*x+[a(k+2)-a(k+1)]=0
d*x^2+2d*x+d=0
因d≠0
x^2+2x+1=0
(x+1)^2=0
x=-1(公共根)
证毕.
②
ak*x^2+2a(k+1)*x+a(k+2)=0
xk+(-1)=-2a(k+1)/ak
xk*(-1)=a(k+2)/ak
xk=-a(k+2)/ak
x1=-a3/a1=-(a1+2d)/a1=-1+2d/a1
x(k-1)=-a(k+1)/a(k-1)
1+xk=1-a(k+2)/ak=-2d/ak
1/[1+xk]=-ak/(2d)
所以
1/[1+x(k-1)]=-a(k-1)/(2d)
1/[1+xk]-1/[1+x(k-1)]=-ak/(2d)+a(k-1)/(2d)
=-[ak-a(k-1)]/(2d)
=-d/(2d)
=-1/2
所以1/(1+xn)是首项为-1+2d/a1,公差为-1/2的等差数列

数列｛an}为等差数列，公差d≠0，且akx2+ak+1x+ak+2=0(k∈N*) (1)求证：当k取不同正整数时，此已知数列﹛an﹜为等差数列,每相邻两项ak,a(k+1)分别为方程x²-4kx+2/ck=0,（k是正整数）的一道数学数列,函数题已知各项均不为0的数列｛an｝的前k项和为Sk,且Sk=ak ×ak+1／2（ak和ak+1是第k项给定数列{An}满足An=[lg(n+2)]/[lg(n+1)] n∈N*,定义乘积A1*A2*~~~~*Ak为整数时的递推数列证明数列｛an｝中an=3^n-(-2)^n (1)求证;当K为奇数时,(1/ak)+(1/ak+1) 已知数列{an}的通项公式为an=|n-13|，那么满足ak+ak+1+…+ak+19=102的正整数k=______．已知等差数列an的首项为a,公差为d,且方程ax^2-3x+2=0的解为1,d 求数列3^n-1an的前n项和Tn 设Sn是等差数列｛An｝的前n项和,公差d不等于0,若S11=132,A3+Ak=24,则正数k的值为? 已知等差数列An,且Ak与公差d均不为0,求证；方程Akx6 高考难度的数列题~已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn,其中a1≠a2,am、ak、ah都是数列{an}中满足ah- 已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N：,我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k叫做数列的理想数, 已知数列{an}满足ak+a(n-k)=2,(k,n-k∈N*),则数列{an}的前n项和Sn=