作业帮如何证明锐角三角形中a/sinA=c/sinC?
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/08 17:28:05
如何证明锐角三角形中a/sinA=c/sinC?
用不了那么复杂,很简单
设三角形为ABC,BC=a AC=b AB=c
过A作AD⊥BC于D,BE垂直于AC于E,CF垂直于AB于F
则AD=AB*sin∠B BE=BC*sin∠C CF=AC*sin∠A
三角形ABC的面积=1/2*BC*AD=1/2*BC*AB*sin∠B=1/2*a*c*sinB
三角形ABC的面积=1/2*AC*BE=1/2*AC*BC*sin∠C=1/2*a*b*sinC
三角形ABC的面积=1/2*AB*CF=1/2*AB*AC*sin∠A=1/2*b*c*sinA
所以有1/2*a*c*sinB=1/2*a*b*sinC=1/2*b*c*sinA
即：a*c*sinB=a*b*sinC=b*c*sinA
同时除以abc可得
sinA/a=sinB/b=sinC/c
再都取倒数可得
a/sinA=b/sinB=c/sinC
就是利用面积相等是最好理解的,楼上的说做辅助圆也是一种方法,希望采纳啊,打的辛苦
设三角形为ABC,BC=a AC=b AB=c
过A作AD⊥BC于D,BE垂直于AC于E,CF垂直于AB于F
则AD=AB*sin∠B BE=BC*sin∠C CF=AC*sin∠A
三角形ABC的面积=1/2*BC*AD=1/2*BC*AB*sin∠B=1/2*a*c*sinB
三角形ABC的面积=1/2*AC*BE=1/2*AC*BC*sin∠C=1/2*a*b*sinC
三角形ABC的面积=1/2*AB*CF=1/2*AB*AC*sin∠A=1/2*b*c*sinA
所以有1/2*a*c*sinB=1/2*a*b*sinC=1/2*b*c*sinA
即：a*c*sinB=a*b*sinC=b*c*sinA
同时除以abc可得
sinA/a=sinB/b=sinC/c
再都取倒数可得
a/sinA=b/sinB=c/sinC
就是利用面积相等是最好理解的,楼上的说做辅助圆也是一种方法,希望采纳啊,打的辛苦
锐角三角形ABC中,证明sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
锐角三角形ABC中,求证a／sinA＝b／sinB＝c／ sinC
如何证明正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC
如何证明正弦定理中a/SinA=b/SinB=c/SinC=2R(主要是帮我证下为什么=2R)
在三角形ABC中,已知sinA、sinB、sinC成等差数列,证明cot（A/2）*cot(C/2)=3
已知三角形ABC是锐角三角形,利用三角函数的单调性证明:(1)sinA>cosB;(2)sinA+sinB+sinC>c
△ABC中，a（sinB-sinC）+b（sinC-sinA）+c（sinA-sinB）=______．
证明：tan(A-B)\tanA+(sinC/sinA)*(sinC/sinA)=1,求证tanA*tanB=tanC*
在锐角三角形ABC中,BC=a,CA=b,AB=c,外接圆的半径为R.求证：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2
在△ABC中,求证（b-c)sinA+(c-a)sinB+(a-b)sinC=0.
求证：在锐角三角形中,sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
△ABC中（sinA+sinB+sinC） /（cosA+cosB+cosC）=√3 证明A B C中至少有一个角为60