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如图,平行四边形ABCD中,延长DC且使DC=FC,连接BF,AF.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/08 14:09:26
如图,平行四边形ABCD中,延长DC且使DC=FC,连接BF,AF.
当∠AEC=2∠D时,求证:四边形ABFC是矩形.
证明:
平行四边形ABCD中
∠D=∠ABC(对角) DC=AB(对边)
AB∥DF(对边)
∵DC=FC
∴AB=FC
又AB∥FC
∴四边形ABFC为平行四边形
∴BE=EC,AE=EF,
又∠AEC=2D=2∠ABC,且∠AEC为△ABE的外角
∴∠AEC=∠ABC+∠EAB,
∴∠ABC=∠EAB,
∴AE=BE,
∴AE+EF=BE+EC,即AF=BC
∴四边形ABFC是矩形