请问,设A是n阶实数矩阵,若A转置乘A等于0,用矩阵分块来证明A=0怎么证?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 00:27:12

将A的每一列分为一块
A=(a1,...,an)
则 A^TA =
a1^Ta1 a1^Ta2 ...a1^Tan
a2^Ta1 a2^Ta2 ...a2^Tan
...
an^Ta1 an^Ta2 ...an^Tan
=0
所以 ai^Tai = 0,i=1,2,...,n
由于A为实矩阵,所以 ai=0.
所以 A =0.

请问,设A是n阶实数矩阵,若A转置乘A等于0,用矩阵分块来证明A=0怎么证? 设矩阵A是n×n阶实对称矩阵,且A的平方等于0,证明A=0 证明:设A,B分别是m,n阶方阵,则分块矩阵 0 A B C 的行列式 = (-1)^mn |A||B|. 设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵设A是n阶实数矩阵,若对所有n维向量X,恒有X^TAX=0,证明：A为反对称矩阵设A、B是N阶矩阵证明AB BA行列式 =A+B行列式乘以 A-B行列式要用到分块矩阵的那个公式设AB是N阶矩阵证明AB BA行列式 =A+B行列式乘以 A-B行列式要用到分块矩阵以及那个公式设分块矩阵A=(B,0;0,E) 大学线性代数可逆矩阵设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵（A B)是可逆矩阵当且仅当A+B与A-B均为可逆矩阵B A 设分块矩阵D=（C A B 0),其中A为n阶可逆矩阵,B为m阶可逆矩阵.求|D|以及D的逆设A是N阶实矩阵,证明：若AA‘=0则A=0 线性代数：设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,证明：若|A|=0,则|A*|=0