已知△ABC的外接圆半径为R,A=π/6,求△ABC面积的最大值,并指出面积最大时,△ABC的形状.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 15:08:19

由正弦定理有a=2RsinA=R
S=(1/2)*bcsinA=bc/4
又余弦定理有cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=√3/2
所以b^2+c^2-R^2=√3*bc
所以√3*bc+R^2=b^2+c^2≥2bc
即bc≤R^2/(2-√3)=(2+√3)R^2
当且仅当b=c时取得最小值
所以面积S=bc/4≤(2+√3)R^2/4
当面积最大时,b=c,故是等腰三角形.

已知正三角形ABC外接圆⊙O的半径R=6cm,求△ABC的边长a.周长p.边心距r和面积S 在三角形ABC中角A=60度,外接圆半径为4,试求三角形ABC面积的最大值在△ABC中，A=60°，C：b=8：5，内切圆的面积为12π，求△ABC的外接圆半径．等腰三角形ABC中,AB=AC=13.△ABC的面积为60,求△ABC的内切圆半径和外接圆半径. 等边三角形ABC外接圆半径OC=R,内切圆半径OD=r,△ABC的边长为a,求r:a:R 已知三角形ABC中,2根号2(sinA^2-sinC^2)=(a-b)sinB,外接圆半径为根号2,求三角形面积的最大值已知△ABC的周长为p,内切圆的半径为r,求△ABC的面积. 已知三角形ABC中,A+B＝3C.且三角形ABC的外接圆面积为2π,则三角形ABC面积的最大值是若三角形ABC外接圆的半径为R,则三角形ABC的面积为多少? 已知,如图,圆形O是等边三角形ABC的外接圆,且其内切圆的半径为2厘米,求△ABC的边长及扇形AOB的面积 1、已知正三角形ABC外接圆的半径为R,求正三角形的边长、边心距、周长和面积.（全班过程）已知Rt△ABC周长为l,求△ABC面积的最大值