如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DD1⊥底面ABCD.ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD=2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/13 17:56:24
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,DD1⊥底面ABCD.ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD=2.DD1=3,E,F分别是AB与D1E的中点.
(1)求证:CE⊥DF;
(2)求二面角A-EF-C的平面角的余弦值.
(1)求证:CE⊥DF;
(2)求二面角A-EF-C的平面角的余弦值.
(1)证明:∵AD=AE,∠DAB=60°,∴△ADE为正△.
在△CDE中,由余弦定理可求CE=
3,
又(
3)2+12=22,
由勾股定理逆定理知CE⊥DE,
又DD1⊥平面ABCD,CE⊂平面ABCD,∴CE⊥DD1
∴CE⊥平面DD1E,
又DF⊂平面DD1E,∴CE⊥DF.
(2)以直线AB,AA1分别为x轴,z轴建立空间直角坐标系,
由题设A(0,0,0),E(1,0,0),D1(
1
2,
3
2,3),C(
5
2,
3
2,0)
可求平面AEF的一个法向量为
m =(0,−2
3,1),
平面CEF的一个法向量为
n =(3,−3
在△CDE中,由余弦定理可求CE=
3,
又(
3)2+12=22,
由勾股定理逆定理知CE⊥DE,
又DD1⊥平面ABCD,CE⊂平面ABCD,∴CE⊥DD1
∴CE⊥平面DD1E,
又DF⊂平面DD1E,∴CE⊥DF.
(2)以直线AB,AA1分别为x轴,z轴建立空间直角坐标系,
由题设A(0,0,0),E(1,0,0),D1(
1
2,
3
2,3),C(
5
2,
3
2,0)
可求平面AEF的一个法向量为
m =(0,−2
3,1),
平面CEF的一个法向量为
n =(3,−3
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.(1)证明:P
(2012•桂林一模)如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为平行四边形,且AD=2,AB=AA1=
已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中、底面ABCD是直角梯形,其中角CDA=角DAB=90度、DD1=DC=2AD=
如图,四棱锥p-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,角DAB=60度,AB=2AD,PD垂直于底面ABCD.证明PA垂
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.设PD=AD=
如图在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知DC=DD1=2AD=2AB=2,AD⊥DC,AB‖DC.
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是直角梯形,AB‖CD,AB⊥AD,CD=DD1=4,AD=AB=2,E
如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,且AA1⊥底面ABCD,AB=2,AA1=BC=4,∠
,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60度,AB=2AD,PD┷底面ABCD.
数学题求解答如图,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形,且AB=1,BC=2,∠ABC=60°,E
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且AD=AB=AA1=2,∠BAD=60°,E为AB的
如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,D1D⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,且AB=1,D1D=2.