Z是整数加群,用群的同态基本定理证明群同构2Z/6Z和Z/3Z

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/08/29 19:01:19

（楼上σ定义不够直接,不如改用Z映射到2Z/6Z）
定义映射f:Z->2Z/6Z使得f(a)=2a+6Z,则：
(1)f是群的同态：f(a+b)=2(a+b)+6Z=2a+2b+6Z=f(a)+f(b),f(-a)=-2a+6Z=-f(a)；
(2)f是满射：显然；
(3)ker(f)={a|2a属于6Z}={a|6整除2a}={a|3整除a}=3Z.
所以由同态基本定理知Z/ker(f)同构于im(f),即Z/3Z同构于2Z/6Z

证明两个群是同构两个群分别为（Z,+)和（Z,*).＊的运算为n*m = n+ m +5.n,m属于Z z Z[x]是整系数多项式环,(x)表示x生成的主理想,写出(x),并求Z[x]/(x),证明Z[x]/(x)同构与Z 求满足条件的复数z：（1）z+10/z是实数,且1＜z+10/z≤6（2）z的实部和虚部都是整数为什么睡觉的符号要用“Z”来表示?Z z z z z z 已知|z|2+（z+.z 已知z是虚数,证明z+1\z为实数的充要条件是|z|=1 设z的共轭负数是Z,z+Z=4,z*Z=8,则Z/z等于设z的共轭复数是Z,若z+Z=4,z*Z=8,求Z/z 已知Z是复数,Z加2i和1减i分之Z都是实数.求复数Z. 求同时满足下列条件的复数z：①z+（10/z）是实数,且1＜z+（10/z）≤6；②z的实部和虚部都是整数一道离散数学的题目：已知 °：z^2 →z,x ° y=x+y-2,证明：是群