【抽象代数/近世代数】一个有限群G的子群S阶数为7

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 08:55:30

【抽象代数/近世代数】一个有限群G的子群S阶数为7
一个有限群G的子群S阶数为7,且S中除单位元外每个元素的逆元都不是其本身.问G的阶数可能是：
A.28 B.35 C.42

首先是7的倍数,其次非单位元的逆元不等于自己,说明没有二阶元,注意一点：
群中阶数大于2的元素个数必为偶数个.
因此群G的阶数必为奇数,只能是35
再问：好像懂了，若a的阶=n>2，则a逆=a^(n-1)的阶也是n，若a阶无限，则a逆阶也一定无限，也就是说a和a逆的阶一定相等？我这么理解对么？
再答：是的，也就是说阶数大于2的元素一定成对出现，是偶数个

求抽象代数的一个证明试证：群G的任意有限子半群是子群. 高等近世代数和抽象代数的区别抽象代数题目：N是G的极大正规子群的充要条件是G/N为单群答案说用对应定理抽象代数证明：设H、K是群G的子群,则（H：H∪K） hK 抽象代数证明题：设H是群G的一个非空子集,且H中每个元素的阶都有限.证明：H 一道近世代数题目设G是一个具有乘法运算的非空有限集合,证明:如果G满足结合律,有左单位元,且右消去律成立,则G是一个群抽象代数群论问题：群G的正规子群中除了包含群的中心元素外,还包含什么其他元素? 抽象代数证明：一个有限非交换群所包含的元素个数至少是6个近世代数的一个问题:群的运算加法,如何理解怎样理解近世代数中群的概念关于近世代数中的有限域,GF（2）域近世代数题设H1 ,H2.Hn都是G的子群,任意i,j ,ai∈Hi,aj∈Hj,aiaj=ajai成立,又假定G中每个