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若钝角三角形三边长为a+1,a+2,a+3,则a的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 13:52:54
若钝角三角形三边长为a+1,a+2,a+3,则a的取值范围是______.
∵钝角三角形三边长为a+1,a+2,a+3,
∴a+3对的角为钝角,设为α,
∴cosα=
(a+1)2+(a+2)2−(a+3)2
2(a+1)(a+2)=
a−2
2(a+1)<0,
解得:-1<a<2,
由a+1+a+2>a+3,解得:a>0,
则a的取值范围为0<a<2.
故答案为:0<a<2.