作业帮正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长和底长都是2,D是BC上一点且AD⊥BC
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/04 21:17:37
正三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱长和底长都是2,D是BC上一点且AD⊥BC
（1）求证A1B∥平面ADC1
（2）求二面角D-AC1-C的余弦值
求详解.
第二问没错。
（1）求证A1B∥平面ADC1
（2）求二面角D-AC1-C的余弦值
求详解.
第二问没错。
（1）连接A1C交AC1于O
依题意：四边形AA1C1C为正方形
∴O为A1C中点
又∵AD⊥BC
∴D为BC中点
在△A1BC中：OD为中位线
∴A1B∥OD
OD在平面ADC1内
∴A1B∥平面ADC1
(2)过D做DE⊥AC1于E、由（1）得OC⊥AC1、过E做EF∥OC、EF交AC于F,得EF⊥AC1、连接EF
又∵DE⊥AC1
∴∠DEF即为二面角D-AC1-C的平面角
∵AD=√3、DC1=√5、AC1=2√2
∴∠ADC1=90°S△ADC1=½*AD*DC1=½*DE*AC1,∴DE=（√30）/4、AE=（3√2）/4、EF=(3√2）/4
∴在RT△AEF中AF=3/2、
∴CF=1/2,∴DF=√3/2（△DFC用余弦定理可求）
由上综合：EF²+DF²=DE²、∴EF⊥DF、∴COS∠DEF=EF/DE=√15/5
依题意：四边形AA1C1C为正方形
∴O为A1C中点
又∵AD⊥BC
∴D为BC中点
在△A1BC中：OD为中位线
∴A1B∥OD
OD在平面ADC1内
∴A1B∥平面ADC1
(2)过D做DE⊥AC1于E、由（1）得OC⊥AC1、过E做EF∥OC、EF交AC于F,得EF⊥AC1、连接EF
又∵DE⊥AC1
∴∠DEF即为二面角D-AC1-C的平面角
∵AD=√3、DC1=√5、AC1=2√2
∴∠ADC1=90°S△ADC1=½*AD*DC1=½*DE*AC1,∴DE=（√30）/4、AE=（3√2）/4、EF=(3√2）/4
∴在RT△AEF中AF=3/2、
∴CF=1/2,∴DF=√3/2（△DFC用余弦定理可求）
由上综合：EF²+DF²=DE²、∴EF⊥DF、∴COS∠DEF=EF/DE=√15/5
如图所示,正三棱柱（底面是正三角形,侧棱和底面垂直的三棱柱）abc,a1b1c1中,ab=aa1,d是bc上的一点,且a
（2012•咸阳三模）如图直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CC1=2，AB=BC，D是BA1上一点，且AD⊥平面A
在正三棱柱ABC-A1B1C1中.点D是楞BC的中点.求证
正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的重点,AB=根号2BB1=a
正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为2,侧棱长都是根号3,D是AC的中点,求证BC平行于平面A1BD
一道数学立体几何大题正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为√3,D为BC上的一点,在截面ADC1中,∠AD
如图,已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不
正三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=2,AA1=根号6,D,E分别是 AA1,B1c1的中点,求直线A1B1与平面BC
如图所示,三棱柱ABC-A1B1C1,D是BC上一点,且A1B//平面AC1D,D1是B1C1的中点,求证：平面A1BD
在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=AC=AA1=6,BC=4,D是BC的中点,F是CC1上一点且Cf=4
如图,正三棱柱ABC—A1B1C1中,D是BC的中点 （1）求证：A1D
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，点D是棱BC的中点．