作业帮高中数学——立体几何问题——圆柱和球体
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 18:12:36
高中数学——立体几何问题——圆柱和球体
已知两个半径为1的大球面相切,且都与半径为1的圆柱内面相切,另一个小球面与这两个大球面都外切,且与圆柱内切,过小球球心和大球球心的平面与圆柱面相交成一个椭圆,求e的最大值（离心率）?
能否给个图,为什么小秋的半径为1/4
已知两个半径为1的大球面相切,且都与半径为1的圆柱内面相切,另一个小球面与这两个大球面都外切,且与圆柱内切,过小球球心和大球球心的平面与圆柱面相交成一个椭圆,求e的最大值（离心率）?
能否给个图,为什么小秋的半径为1/4
已知两个半径为1的大球面相切,且都与半径为1的圆柱内面相切,另一个小球面与这两个大球面都外切,且与圆柱内切,过小球球心和大球球心的平面与圆柱面相交成一个椭圆,求e的最大值
设一个大球的球心为A,两个大球的切点为B,小球球心为C,过A、C可以作很多平面,这些平面与圆柱的交线都是椭圆；但使离心率e最大的椭圆只有一个,这个椭圆的短半轴b=圆柱半径1；椭圆的长半轴a=AD(如图示).设小球半径为r；那么在△ABC中,AC=1+r,AB=1;BC=1-r,故在RT△ABC中有等式：(1+r)²=(1-r)²+1,即有1+2r+r²=1-2r+r²+1,于是得r=1/4.
sin∠CAD=BC/AC=(1-1/4)/(1+1/4)=3/5,故a=AD=1/sin∠CAD=5/3；c=√[(5/3)²-1²)=4/3
∴椭圆最大的离心率e=c/a=(4/3)/(5/3)=4/5
设一个大球的球心为A,两个大球的切点为B,小球球心为C,过A、C可以作很多平面,这些平面与圆柱的交线都是椭圆；但使离心率e最大的椭圆只有一个,这个椭圆的短半轴b=圆柱半径1；椭圆的长半轴a=AD(如图示).设小球半径为r；那么在△ABC中,AC=1+r,AB=1;BC=1-r,故在RT△ABC中有等式：(1+r)²=(1-r)²+1,即有1+2r+r²=1-2r+r²+1,于是得r=1/4.
sin∠CAD=BC/AC=(1-1/4)/(1+1/4)=3/5,故a=AD=1/sin∠CAD=5/3；c=√[(5/3)²-1²)=4/3
∴椭圆最大的离心率e=c/a=(4/3)/(5/3)=4/5