a>0,设函数f(x)=[(2010x+1+2008)/(2010x+1) ]+sinx (x属于【-a,a】)的最大值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 23:15:48

a>0,设函数f(x)=[(2010x+1+2008)/(2010x+1) ]+sinx (x属于【-a,a】)的最大值为M,最小值为N,求M+N=?
（其中前小括号内的X+1为上角标后小括号内的X为上角标）

f(x)=[(2010^(x+1)+2008)/(2010^x+1) ]+sinx
设g(x)=(2010^(x+1)+2008)/(2010^x+1)
则g(x)= (2010^(x+1)+2010-2)/(2010^x+1)
=2010-2/(2010^x+1),
因为2010^x是R上的增函数,所以g(x)也是R上的增函数.
函数g(x)在[-a,a]上的最大值是g(a),最小值是g(-a).
函数sinx是奇函数,它在[-a,a]上的最大值与最小值互为相反数,
最大值与最小值的和为0.
所以函数f(x)的最大值M与最小值N之和M+N= g(a) +g(-a)
=[2010-2/(2010^a+1)]+ [2010-2/(2010^(-a)+1)]
=4020-[2/(2010^a+1)+2/(2010^(-a)+1)]……中括号内第二项分子分母同乘以2010^a
=4020-[2/(2010^a+1)+2•2010^a /(1+2010^a)]
=4020-2•(1+2010^a) /(1+2010^a)
=4020-2=4018.

设函数f(x)=(sinx)^2+cosx+5/8a-3/2,x属于[0,π/2]的最大值为1,求a 设a为实数,函数f(x)=|x(x-a)| x属于[0,1],求函数f(x)的最大值设函数f(x)=(a-sinx)(cosx+a),x属于[0,pai/2],是否存在常数a,使函数f(x)的最小值为-1 已知当x属于R时,函数f(x)=sinx(cosx+asinx)的最大值为1,求a 设函数f(x)=x2-3x+1,x属于[1,a]的最大值为f(a),则实数a的取值范围? 设A为实数,记函数f(x)=1/2ax^2+x-a,(x属于(根号2,2))的最大值为g(a),求g(a) 设a>0,函数f(x)=ax+1-x/a,x属于【0,1】,(1)当a=2时,求f(x)的最大值;(2)记f(x)的最大设向量a=(sinx,cosx),b=(sinx,根号3sinx),x属于R,函数f(x)=a(a+2b).(1)求函数不等式竞赛题,设a为实数,求函数f(x)=[sinx*(a+cosx)]的绝对值（x属于实数集）的最大值.我要思路!类似设a为实数,函数f(x）=x|x-a|.当0≤X≤1时,求f(X)的最大值设函数f(x)=-a根号下(x平方+1)+x+a,x属于(0,1],其中a>0. f(x)=(sinx)^2 -sinx-a,x属于[0,2pai],a属于R,1