已知点A（-1,0）点B（1,0）和动点M满足角AMB为2a,且AM点BM点cosa的平方为3,M的轨迹为曲线C,求C的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 10:40:46

已知点A（-1,0）点B（1,0）和动点M满足角AMB为2a,且AM点BM点cosa的平方为3,M的轨迹为曲线C,求C的方程.

设M(x,y)
在△MAB中,|AB|＝2,∠AMB＝2a
由余弦定理得：
|AB|²＝|AM|²＋|BM|²－2|AM|•|BM|•cos2a＝4
|AM|²＋|BM|²－2|AM|•|BM|•(2cos²a－1)＝4
|AM|²＋|BM|²＋2|AM|•|BM|－2|AM|•|BM|•(2cos²a－1)－2|AM|•|BM|＝4
(|AM|＋|BM|)²－( 2|AM|•|BM|•(2cos²a－1)＋2|AM|•|BM| )＝4
(|AM|＋|BM|)²－2|AM|•|BM|•(2cos²a)＝4
(|AM|＋|BM|)²－4|AM|•|BM|•cos²a＝4
(|AM|＋|BM|)²＝16
∴|AM|＋|BM|＝4
因此点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆,a＝2,c＝1
∴曲线C的方程为(x²/4)＋(y²/3)＝1
再问：你与我算的答案不一样，我是一个圆，我在算一遍后面还有一道题，这是第一问
再答： |AM|＋|BM|＝4，为定值利用椭圆的定义可推断出点M的轨迹是以A、B为焦点的椭圆进而求得a和c，则b可求从而求得椭圆的方程就是这样~~
再问：我算的是a的余弦值的平方为1，所以化简是个圆
再答：额。。是椭圆啦~~，没错的。。如果还不懂的话，请百度Hi我我在线为你解答吧:-) 这样追问也不是办法！
再问：过A点的一条直线，交椭圆于P.Q两点，求三角形BPQ内切圆的最大值
再答：设直线PQ的方程为x＝my＋1(m∈R) 由： {x＝my＋1 {(x²/4)＋(y²/3)＝1 得： (3m²＋4)y²＋6my－9＝0 ① 显然，方程①的Δ＞0，设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则有S＝1/2×2×|y1－y2|＝|y1－y2| y1＋y2＝－6m/(3m²＋4)，y1y2＝－9/(3m²＋4) (y1－y2)²＝(y1＋y2)²－4y1y2＝48×[(3m²＋3)/(3m²＋4)²] 令t＝3m²＋3，则t ≥ 3 (y1－y2)²＝48/[t＋(1/t)＋2] 由于函数y＝t＋(1/t)在[3，＋∞)上是增函数 ∴t＋(1/t) ≥ 10/3 故(y1－y2)² ≤ 9 即S ≤ 3 ∴△BPQ的最大值是3．

曲线与方程点A（3,0）为园x平方+y平方=1外一点,P为圆上任意一点,动点M满足AM/MP=1/2,求点M的轨迹方程已知点A、B的坐标分别是A(-1,0),B(1,0)直线AM,BM分别交于点M,且它们的斜率之和为2,求点M的轨迹方程已知点AB的坐标分别是（0,-1）、（0,1）直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积为-1/2.求点M的轨迹C的方程点A（3,0）,M为圆X2+Y2=1上的动点,AM上的动点P满足向量OP=1/2（向量OM+向量OA）,求点P的轨迹方程已知x平方加y平方等于25,定点C(3,0),A,B为圆上的两个动点且满足角ACB等于90度,求弦AB中点M的轨迹方程. 点A,B的坐标分别是(-1,0) (1,0),直线AM,BM交于点M,且直线AM的斜率与直线BM的斜率商为2,点M的轨迹已知点A（﹣根号3,0）和B（根号3,0）,动点C到A、B两点的距离之差绝对值为2,点C的轨迹与经过点(2,且倾斜角为4 已知点A,B的坐标分别是（－1,0）,（1,0）直线AM,BM,相交于点M,且它们斜率之积为－2 （1）求动点m的轨迹方已知A,B两点的坐标分别是(-1,0)(1,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为m(m＜0)求点M的轨迹方已知点A(－3,0),B(3,0),动点P满足PA的绝对值等于2倍PB的绝对值,若点P的轨迹为曲线C,求此曲线的方程求轨迹方程问题在平面直角坐标系中,已知点A（1/2,0）,向量e=（0,1）,点B为直线x=-1/2上的动点,点C满足已知点A（-1，0），B（2，0），动点M满足2∠MAB=∠MBA，求点M的轨迹方程．