a是3到9999范围内的奇数,a^2-a能被10000整除,求a的值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 00:17:11

10000=2×2×2×2×5×5×5×5
a²-a=a(a-1)
a是奇数,那么a-1至少要有4个因数2,
即a-1为16的倍数
那么a至少含有4个因数5
1）a=5×5×5×5=625
625-1=624=16×39
2)a=5×5×5×5×5=3125
3125-1=3124,不能被16整除
3）a=5×5×5×5×5×5=15625＞9999,不再讨论
综上,a=625
再问：请问下，为什么a一定是5的乘方，不可以是5*5*5*5*3吗？
再答： a至少含有4个因数5，a-1至少含有4个因数4 a最小就是625 625除以16的余数为1（即a-1能被16整除）下一个满足要求的a，要满足a-1能被16整除至少为625×17=10625＞9999，不再讨论上面的第2）3）两步没必要了
再问： a-1至少含有4个因数4？这不一定吧 “下一个满足要求的a，要满足a-1能被16整除至少为625×17=10625＞9999”这一步没有看懂。。。愚昧了抱歉。。。
再答：写错了，a-1至少含有4个因数2，所以a-1为16的倍数那么a除以16的余数就是1 a乘上一个奇数n，除以16的余数就是n 要满足a*n-1能被16整除，即a*n除以16的余数还是1 n最小就是17 625*17=10625＞9999

若a的平方能被2整除,a是整数,求证:a也能被2整除若a的平方能被2整除,a是整数,求证：a也能被2整除. (1/2)6题命题＂能被7整除的整数都是奇数〃的否定是 A所有能被7整除的数都不是奇数 B所有的奇数不能... 判断下列说法是否正确 1、两个连续整数的平方差必是奇数 2、若a为整数,则a^3-a能被6整除怎么证明a的平方能被2整除,a也一定能背2整除?a是整数【反证法】若a 是整数,试证明a的平方---3a的平方+2a能被6整除若a 是整数,试证明a的三次方---3a的平方+2a能被6整除已知a是奇数,b是偶数,c能整除b,则a、b、c的最小公倍数是? 3^(2n-1)+a,（n是自然数）能被4整除,求满足条件的最小正整数a 证明：当a是奇数时，a（a2-1）能被24整除． 12能被a整除,则a的值为已知2n+2×3 n+5n-a能被25整除,求a的最小正整数值.已知2n+2×3 n+5n-a能被25整除,求a的最小正