求证:(sinα+sinβ)/(cosα-cosβ)=cot(β-α/2)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/14 06:15:12

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（sinα＋sinβ）/（cosα－cosβ）
＝2sin［（α＋β）/2］cos［（α－β）/2］/｛2sin［（α＋β）/2］sin［（β－α）/2］｝
＝cos［β－α）/2］/sin［（β－α）/2］
＝cot［（β－α）/2］
再问：怎么变成第一步的?
再答：利用和差化积公式： sinα＋sinβ＝2sin［（α＋β）/2］cos［（α－β）/2］， cosα－cosβ＝2sin［（α＋β）/2］sin［（β－α）/2］。下面证明这两个公式。令（α＋β）/2＝A、（α－β）/2＝B，则容易得出：α＝A＋B、β＝A－B。于是： sinα＋sinβ ＝sin（A＋B）＋sin（A－B）＝（sinAcosB＋cosAsinB）＋（sinAcosB－cosAsinB）＝2sinAcosB ＝2sin［（α＋β）/2］cos［（α－β）/2］。 cosα－cosβ ＝cos（A＋B）－cos（A－B）＝（cosAcosB－sinAsinB）－（cosAcosB＋sinAsinB）＝－2sinAsinB ＝－2sin［（α＋β）/2］sin［（α－β）/2］＝2sin［（α＋β）/2］sin［（β－α）/2］。

证明(sinα+sinβ)/(cosα-cosβ)=cot [(β-α)/2] 求证sin^2α+sin^2β-sin^2αsin^2β+cos^2cos^2β=1 求证sinα-sinβ=2cos(α+β)/2sin(α-β)/2 求证 sinαcosβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)] 求证!快 sin^2α/（1+cotα)+cos^2α/（1+tanα)=1-sinαcosα 若α β是锐角tanβ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinβ 当α β是锐角tanθ=sinα -cosα / sinα + cosα 求证sinα -cosα=根号2sinθ 2sinα=sinθ+cosθ,sin²β==sinθcosθ.求证cos2β=2cos2α=2cos 求证：[sin(2α+β)/2sinα]-cos(α+β)=sinβ/2sinα 已知sinαcosβ=cos^βsinx/2cosx+sin^2αcosx/2sinx,求证:tgx=sinα/cosβ 已知α,β均为锐角,些sinα-sinβ=-1/2,cosα-cosβ=1/3,则cot((α+β)/2)= 已知sinα+cosβ=√3/2,sinβ+cosα=√2,求tanαcotβ的值