直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上,A1P=CQ,则四棱锥B-APQC的体积为(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 18:54:24
直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上,A1P=CQ,则四棱锥B-APQC的体积为()
A、V/2 B、V/3 C、V/4 D、V/5
A、V/2 B、V/3 C、V/4 D、V/5
设以ACC1A1为底时,三棱柱的高为h
∵AP=C1Q
∴Sapcq=Spqc1a1
∴Sapcq=1/2Sacc1a1
又Vb-apqc=1/3·Sapcq·h=1/3·1/2·Sacc1a1·h=1/6·Sacc1a1·h
而V=Sa1c1b·AA1=(1/2·A1C1·h)·AA1=1/2·Sacc1a1·h
∴Vb-apqc=1/3V
∴正确选项为B
作为选择题可以假设P、Q两点分别是两线段的中点,这样求会简单些.
∵AP=C1Q
∴Sapcq=Spqc1a1
∴Sapcq=1/2Sacc1a1
又Vb-apqc=1/3·Sapcq·h=1/3·1/2·Sacc1a1·h=1/6·Sacc1a1·h
而V=Sa1c1b·AA1=(1/2·A1C1·h)·AA1=1/2·Sacc1a1·h
∴Vb-apqc=1/3V
∴正确选项为B
作为选择题可以假设P、Q两点分别是两线段的中点,这样求会简单些.
12、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上,AP=C1Q,则四棱锥B—APQ
若E,F是三棱柱ABC-A1B1C1侧棱BB1和CC1上的点,且B1E=CF,三棱柱的体积为m,求四棱锥A-BEFC的体
直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面ABC为等腰直角三角形,且AB⊥AC,AB=AC=2,AA1=4,M是侧棱CC1上的
如图,点P为斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱BB1上一点,PM⊥BB1交AA1于点M,PN⊥BB1交CC1于点N.
直三棱柱ABC-A1B1C1中,各侧棱和底面的边长均为a,点D是CC1上任意一点,连接A1B,BD,A1D,AD,则三棱
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,CB=1,CA=3,AA1=6,M为侧棱CC1上一点,AM⊥B
直三棱柱体积问题已知直三棱柱ABC-A'B'C'的底面积为4,D,E,F分别为侧棱AA',BB',CC'上的点,且AD=
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB=90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点
如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=2,AB=AC=1,∠BAC=900,点M是BC的中点,点N在侧棱CC1
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1=AC=BC,∠ACB=90°,P是AA1的中点,Q是AB的中点.
直三棱柱,以A1B1C1为底面被一平面所截得到几何体截面为ABC,AA1=4,BB1=2,CC1=3,点O是AB的中点,
三棱柱ABC-A1B1C1中,P为AA1上一点,求V(p-bb1c1c) :V(abc-a1b1c1)