如图，点P为斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱BB1上一点，PM⊥BB1交AA1于点M，PN⊥BB1交CC1于点N．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 06:16:49

如图，点P为斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱BB₁上一点，PM⊥BB₁交AA₁于点M，PN⊥BB₁交CC₁于点N．

（1）求证：CC₁⊥MN；
（2）在任意△DEF中有余弦定理：DE²=DF²+EF²-2DF•EFcos∠DFE．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．

（1）证：由题意知，CC₁∥BB₁，PM⊥BB₁，PN⊥BB₁，
∴CC₁⊥PM，CC₁⊥PN，且PM∩PN=P，
∴CC₁⊥平面PMN，MN⊂平面PMN，
∴CC₁⊥MN；
（2）在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，有
S2ABB1A1＝
S2BCC1B1+
S2ACC1A1−2
S BCC1B1•
S ACC1A1cosα，
其中α为平面CC₁B₁B与平面CC₁A₁A所组成的二面角．
∵CC₁⊥平面PMN，∴上述的二面角为∠MNP，
在△PMN中，PM²=PN²+MN²-2PN•MNcos∠MNP
∴PM²•Cc₁²=PN²•Cc₁²+MN²•Cc₁²-2（PN•Cc₁）•（MN•Cc₁）cos∠MNP，
∵SBCC1B1=PN•CC₁，SACC1A1=MN•CC₁，SABB1A1=PM•BB₁，
∴
S2ABB1A1＝
S2BCC1B1+
S2ACC1A1−2
S BCC1B1•
S ACC1A1cosα
其中α为平面CC₁B₁B与平面CC₁A₁A所组成的二面角．

如图，点P为斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱BB1上一点，PM⊥BB1交AA1于点M，PN⊥BB1交CC1于点N．如图已知三角形abc和三角形A1B1C1的对应顶点的连线AA1、BB1、CC1交于同一点O,且A1O分之AO＝B1O分之如图，已知A，B，C为不在同一直线上的三点，且AA1∥BB1∥CC1，AA1=BB1=CC1．如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是边长为2的正三角形,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,点M是线段AC上的如图,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3倍根号2,点E在侧棱AA1上,点F在侧棱BB1上, 如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为32，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE=22 如图,已知A,B,C为不在同一直线上的三点,AA1∥BB1∥CC1,且AA1=BB1=CC A,B,C为不在同一条直线上的三点,AA1平行BB1平行CC1,且AA1等于BB1等于CC1求证,平面ABC平行A1B1 一道高一数学题,三棱柱ABC–A1B1C1中,E,F是CC1,BB1上的点EC=2FB,.具体如图已知三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是边长为1的正三角形,点M在BB1上. 如图：直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=AA1=2，∠ACB=90°．E为BB1的中点，D点在AB上且DE=3 若E,F是三棱柱ABC-A1B1C1侧棱BB1和CC1上的点,且B1E=CF,三棱柱的体积为m,求四棱锥A-BEFC的体