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探究:是否存在整数n,使关于x的一元二次方程nx的平方-5x+6=0 x的平方 -4nx+4n的平方 -5n-11=0的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/11/07 21:13:25
探究:是否存在整数n,使关于x的一元二次方程nx的平方-5x+6=0 x的平方 -4nx+4n的平方 -5n-11=0的根都是整数
nx^2-5x+6=0
x^2-4nx+4n^2-5n-11=0
首先满足方程有根的条件b^2-4ac>=0;
则:25-24n>=0,n正整数=> n = 1;
把n = 1带回两个方程:
x^2-5x+6=0得到x1 = 6,x2 =-1都是整数
x^2-4x-12=0得到x1 = 6,x2 =-2都是整数
=〉 n = 1;