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一元二次方程x2-(2m-1)x+5-3m=0的两根x1、x2满足0<x1<1<x2<2,求m的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/11 02:30:00
一元二次方程x2-(2m-1)x+5-3m=0的两根x1、x2满足0<x1<1<x2<2,求m的取值范围.
设函数f(x)=x2-(2m-1)x+5-3m,
∵一元二次方程x2-(2m-1)x+5-3m=0的两根x1、x2满足0<x1<1<x2<2,


f(0)>0
f(1)<0
f(2)>0,即

5−3m>0
7−5m<0
11−7m>0,


m<
5
3
m>
7
5
m<
11
7.解得
7
5<m<
11
7,
故m的取值范围是(
7
5,
11
7).