正余弦定理,已知△ABC作点D在AB上,且BC=31km、BD=20km、CD=21km、∠A=60°,求DA的长度.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/09/03 07:20:32

正余弦定理,
已知△ABC作点D在AB上,且BC=31km、BD=20km、CD=21km、∠A=60°,求DA的长度.

思路一：由余弦定理得cos∠BDC=-1/7
所以cos∠ADC=1/7
sin∠ADC=4√3/7,sin∠DCA=sin(60°+∠ADC)
=√3/2*1/7+1/2*4√3/7
=5√3/14
△ACD中,由正弦定理得AD/sinDCA=CD/sin60°
所以AD=15.
思路二：△BDC中求出cosB,得到sinB
△ABC中正弦定理求出AC,△ACD中余弦定理求AD.
思路三：△BDC中余弦定理求出cosB,进而得到sinB
△ABC中正弦定理求出AC,再利用余弦定理求出AB,减去BD即可.
再问：可以具体说明一下“cos∠ADC=1/7sin∠ADC=4√3/7，”吗？
再答： cos∠ADC=cos(180°-∠BDC)=-cos∠BDC=1/7 sin∠ADC=√(1-cos²∠ADC)
再答：不客气

如图,在笔直的某公路上有A、B两点相距25km,C、D为两村庄,DA⊥AB于点A,CB⊥AB于点B,已知DA=15km, 如图,已知在△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,且BD=DA,CA=CD,求∠B的度数. 如图,铁路上A、B两站相距25km,C、D为两村庄,且DA⊥AB,CB⊥AB,已知AD=15km,CB=10km,在AB 如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且BD=DA,DC=CA,求∠C的度数. 如图,在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,且BA=BD,DA=DC,求∠BAC的大小铁路上ab两点相距25km cd为两村庄da⊥ab于a,cb⊥ab于b已知da=15km cb=10km现在要在铁路ab 如图,在等边△ABC中,AE是BC边上的高,过点A作DA⊥AB且AB=AD,联结CD交AE于点F求CF:BD 已知,如图,三角形ABC中,AB=AC=10,BC=16,点D在BC上,DA垂直CA于A,求BD的长如图所示,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,且CA=CD,DA=DB,求△ABC各角的度数已知，如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙0，D是BC上的点，且有弧AC=弧CD，连CD、BD，在BD延长线上取一点如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA=10km，CB=15km，DA⊥AB于A，CB⊥AB于如图,已知△ABC中,D在BC上,且AB=BD=AC,AD=CD.（1）求∠B（2）证明：D是线段BC的黄金分割点.