试求出所有的实数a,使得关于x的方程x^3+(-a^2+2a+2)x-2a^2-2a=0有三个整数根

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 11:24:06

将方程整理为：
x^3+ax^2+2ax+2x-ax^2-a^2x-2a^2-2a=0
x(x^2+ax+2a+2)-a(x^2+ax+2a+2)=0
(x-a)(x^2+ax+2a+2)=0
于是立即得到方程的第一个根：x-a=0,即x1=a；
由于题目要求有三个整数根,所以a必定是整数.
x^2+ax+2a+2=0,
要使方程有实数根,其判别式
△=a^2-4(2a+2)
=a^2-8a-8
=(a-4)^2-24≥0,
即(a-4)^2≥24,
由于a为整数,且16=4^2

已知函数f（x）=x|x-a|+2x.若存在a∈[-3，3]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，几道奥赛数学题,1.设a为整数,使得关于x的方程ax^2-(a+5)x+a+7=0至少有1个有理数根,试求方程所有可能的试求出所有正整数a使得二次方程ax²+2（2a-1）x+4（a-3）=0至少有一个整数跟 1.设a为整数,使得关于x的方程ax^2-(a+5)x+a+7=0至少有1个有理数根, 求出所有正整数a,b,使方程X^2-abX+a+b=0的根都是整数. 如果整数a（a≠1）使得关于x的一元一次方程：ax-3=a2+2a+x的解是整数，则该方程所有整数根的和是______．如果整数a（a≠1）使得关于x的一元一次方程：ax=3=a²+2a+x的解是整数,则该方程所有的整数解的和是求所有的整数a，使得关于x的二次方程ax2+2ax+a-9=0至少有一个整数根．已知关于x的方程(a+2)x²-ax+a+1=0有整数根,求整数a 数学中的复数是否存在A,使得关于X的方程X²-（tanA＋i）X-（2＋i）=0 有实根,如存在,求出A和实数已知实数a使得三个一元二次方程,x2-X+a=0 x2-2x+a=0 x2-4x+a=0 至少有一个方程有解,求a的取值设正实数a,使得二次方程a^2x^2+ax+1-7a^2=0有两个整数根,求a的值.