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求所有的整数a,使得关于x的二次方程ax2+2ax+a-9=0至少有一个整数根.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 05:02:35
求所有的整数a,使得关于x的二次方程ax2+2ax+a-9=0至少有一个整数根.
利用求根公式解得x=
−2a±
(2a)2−4×a×(a−9)
2a=
−2a±6
a
2a,
∴x1=-1+
3

a,x2=-1-
3

a.
有整数根,那么
3

a为整数,
∴a=9或a=1.