已知圆C1:x2+y2=1,圆C2:(x-4)2+y2=4
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/05 10:17:12
已知圆C1:x2+y2=1,圆C2:(x-4)2+y2=4
(1)判断两圆位置关系;
(2)若直线l为过点P(3,0)且与圆C1相切的直线,求直线l的方程;
(3)在x轴上是否存在一定点Q(m,0),使得过Q点且与两圆都相交的直线被两圆所截得的弦长始终相等?若存在,求出Q点的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)判断两圆位置关系;
(2)若直线l为过点P(3,0)且与圆C1相切的直线,求直线l的方程;
(3)在x轴上是否存在一定点Q(m,0),使得过Q点且与两圆都相交的直线被两圆所截得的弦长始终相等?若存在,求出Q点的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)由于圆C1:x2+y2=1,圆C2:(x-4)2+y2=4的圆心C1 (0,0),C2(4,0),半径分别为1和2.
两圆的圆心距|C1C2 |=4,大于两圆的半径之和,故两圆相离.
(2)由题意知,直线的斜率是存在的,设直线l的斜率为k,
则直线l的方程为 y-0=k(x-3),即kx-y-3k=0.
由圆心C1 到直线l的距离等于半径可得 1=
|0−0−3k|
k2+1,∴k=±
2
4.
故直线l的方程为
2
4x-y-
3
2
4=0,或
2
4x+y+
3
2
4=0.
(3)由题意知与两圆都相交的直线的斜率是存在的,
故可以设其方程为y-0=k(x-m),即kx-y-km=0.设原点(0,0)和点(4,0)到该直线的距离分别为d1,d2,由题意可得
两圆的圆心距|C1C2 |=4,大于两圆的半径之和,故两圆相离.
(2)由题意知,直线的斜率是存在的,设直线l的斜率为k,
则直线l的方程为 y-0=k(x-3),即kx-y-3k=0.
由圆心C1 到直线l的距离等于半径可得 1=
|0−0−3k|
k2+1,∴k=±
2
4.
故直线l的方程为
2
4x-y-
3
2
4=0,或
2
4x+y+
3
2
4=0.
(3)由题意知与两圆都相交的直线的斜率是存在的,
故可以设其方程为y-0=k(x-m),即kx-y-km=0.设原点(0,0)和点(4,0)到该直线的距离分别为d1,d2,由题意可得
已知圆C1:(x-4)2+y2=1,圆C2:x2+(y-2)2=1,则C1,C2关于直线l对称.
两圆c1:x2+y2=1与c2:(x+3)2+y2=4的公切线有几条?
已知圆C1:x2+y2+4x+1=0和圆C2:x2+y2+2x+2y+1=0,则以圆C1与圆C2的公共弦为直径的圆的方程
已知圆C1:x2+y2+2x+3y+1=0,圆C2:x2+y2+4x+3y=0,则圆C1与圆C2的位置关系是 ___ .
已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0(1)求过点(2,1)且垂直于圆C1和圆C2的公
已知圆C1:x2+y2-4x+6y=0,圆C2:x2+y2+2x+8y=0,求两圆的圆心距.
已知圆C1:X2 + Y2 + 2X + 8Y – 8 = 0,C2 :X2 + Y2 + 4X - 4Y – 2 =
已知抛物线C1:y2=x+7,圆C2:x2+y2=5.
已知两个圆C1、C2的方程分别为C1:x2+y2+4x-6y+5=0,C2:x2+y2-6x+4y-5=0,则C1、C2
已知两圆C1:x2+y2=4,C2:x2+y2-2x-4y+4=0 直线l:x+2y=0求经过圆C1和C2的交点且和直线
圆C1:x2+y2+4x+8y-5=0与圆C2:x2+y2+4x+4y-1=0的位置关系( )
圆C1:x2+y2+2x=0与圆C2:x2+y2-4x+8y+4=0的位置关系是( )