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如图,AD是△ABC的高,BD=15cm,∠BAD=30°,∠DAC=45°,求△ABC的面积.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 13:58:48
如图,AD是△ABC的高,BD=15cm,∠BAD=30°,∠DAC=45°,求△ABC的面积.
这是图片
直角△BAD中,
∵∠BAD=30°
∴AB=2BD=30cm
由勾股定理可得AD=15√3 cm
【如果学了三角函数,则可直接计算:
AD=BD/tan30° = 15√3 cm】
直角△DAC中,
∠DAC=45° 【等腰直角三角形】
∴CD=AD=15√3 cm
S= 1/2 BC×AD
= 1/2 (BD+CD)×AD
= 1/2 (15 +15√3) ×15√3
= 225/2 (√3 +3) cm²