已知函数f（x）=ax3+bx2-x+c（a，b，c∈R且a≠0），

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：英语作业时间：2024/09/14 09:09:34

已知函数f（x）=ax³+bx²-x+c（a，b，c∈R且a≠0），
（1）若b=1且f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围；
（2）若存在实数x₁，x₂（x₁≠x₂）满足f（x₁）=f（x₂），是否存在实数a，b，c使f（x）在

（1）当b=1时f'（x）=3ax²+2x-1，f（x）在（2，+∞）上存在单调递增区间，即f'（x）在（2，+∞）上存在区间使f'（x）＞0．
①a＞0时，f'（x）=3ax²+2x-1是开口向上的抛物线．
显然f'（x）在（2，+∞）上存在区间，使f'（x）＞0即a＞0适合．
②a＜0时，f'（x）=3ax²+2x-1是开口向下的抛物线．
要使f'（x）在（2，+∞）上存在区间有f'（x）＞0，则f'（x）=3ax²+2x-1=0在（2，+∞）上有一解或两解．
即f'（2）＞0或

△＞0
f′(2)≤0
−
1
3a＞2⇒a＞−
1
4或无解，
又a＜0∴a∈(−
1
4，0)
综合得a∈(−
1
4，0)∪(0，+∞)
（2）不存在实数a，b，c满足条件．
事实上，由f（x₁）=f（x₂）得：a（x₁³-x₂³）+b（x₁²-x₂²）-（x₁-x₂）=0
∵x₁≠x₂∴a（x₁²+x₁x₂+x₂²）+b（x₁+x₂）-1=0
又f'（x）=3ax²+2bx-1
∴f′(
x1+x2
2)＝3a(
x1+x2
2)2+2b•
x1+x2
2−1
=3a•

x21+
x22+2x1x2
4+1−a(
x21+x1x2+
x22)−1＝−
a
4(x1−x2)2
∵a≠0且x1−x2≠0∴f′(
x1+x2
2)≠0
故不存在实数a，b，c满足条件．

已知f（x）=ax3+bx2+cx+d是定义在R上的函数，其图象与x轴交于A，B，C三点，若点B的坐标为（2，0），且& （2013•眉山二模）已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）已知定义在实数集R上的函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，其中a，b，c，d是实数．已知函数g(X)=ax3+bx2+cx+d（a不等于0）的导函数为f(x),a+b+c=0,且f(0)f(1)>0,设X 已知函数g（x）=ax3+bx2+cx（a∈R且a≠0）,g（-1）=0,则g（x）的导函数f（x）满足f（0）f（1）已知a，b，c，d是不全为0的实数，函数f（x）=bx2+cx+d，g（x）=ax3+bx2+cx+d，方程f（x）=0 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是定义在R上的奇函数，且x=-1时，函数取极值1；若对任意的x1，x2∈ 已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值， f(x)=ax3+bx2+cx+d(a>0)为增函数,则b,c满足的条件是? 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx(a不等0,x属于R)为奇函数,且f(x)在x=1处取极大值2. 已知函数F(x)＝13ax3+bx2+cx(a≠0)，F'（-1）=0．已知三次函数f(x)=ax3+bx2+cx(a,b,c∈R)为奇函数,在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x-2.