分析微分方程xydy+dx=y^2dx+ydy
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 03:15:28
分析微分方程xydy+dx=y^2dx+ydy
分离变量得 y/(y^2-1)dy = 1/(x-1)dx 这一步分离变量的结果怎么算出来的?
等式两端分别积分后得 ln(y^2-1)=ln(x-1)^2+lnC 这一步的积分后结果怎么得来的?
y^2-1=C(x-1)^2 这个通解怎么得来的?
分离变量得 y/(y^2-1)dy = 1/(x-1)dx 这一步分离变量的结果怎么算出来的?
等式两端分别积分后得 ln(y^2-1)=ln(x-1)^2+lnC 这一步的积分后结果怎么得来的?
y^2-1=C(x-1)^2 这个通解怎么得来的?
∵xydy+dx=y^2dx+ydy
==>xydy-ydy=y²dx-dx (移项)
==>y(x-1)dy=(y²-1)dx (提取公因式)
==>ydy/(y²-1)=dx/(x-1) (等式两端同除[(x-1)(y²-1)])
==>2ydy/(y²-1)=2dx/(x-1) (等式两端同乘2)
==>d(y²-1)/(y²-1)=2d(x-1)/(x-1)
==>ln│y²-1│=2ln│x-1│+ln│C│ (C是积分常数)
==>ln│y²-1│=ln│C(x-1)²│
==>y²-1=C(x-1)²
∴原微分方程的通解是y²=C(x-1)²+1 (C是积分常数).
==>xydy-ydy=y²dx-dx (移项)
==>y(x-1)dy=(y²-1)dx (提取公因式)
==>ydy/(y²-1)=dx/(x-1) (等式两端同除[(x-1)(y²-1)])
==>2ydy/(y²-1)=2dx/(x-1) (等式两端同乘2)
==>d(y²-1)/(y²-1)=2d(x-1)/(x-1)
==>ln│y²-1│=2ln│x-1│+ln│C│ (C是积分常数)
==>ln│y²-1│=ln│C(x-1)²│
==>y²-1=C(x-1)²
∴原微分方程的通解是y²=C(x-1)²+1 (C是积分常数).
微分方程(x+y^2)dx-xydy=0
微分方程e^(y^2+x)dx+ydy=0
可分离变量的微分方程求微分方程dx+xydy=y^2dx+ydy的通解.其中有一步:两端积分 ∫y/y^2-1dy=∫1
求下列微分方程的通解(1)dx+xydy=y平方dx+ydy (2)xy'-ylny=0 (3)xdy+dx=e的y次方
如何解这样的微分方程2xydy=(2*y^2-x)dx?
( x^2+y^2)dx=2xydy判断此微分方程的类型
求解常微分方程(x^2+y^2)dx-2xydy=0的通解.
微分方程(x^2+y^2)dx+2xydy=0的隐式通解是?
求微分方程的积分因子,并求其通解:(x-y^2)dx+2xydy=0
求(x^2+y^2)dx-xydy=0微分方程的通解或特解
求解齐次微分方程:(x^2+y^2)dx=xydy
解微分方程:(e^x+3y^2)dx+2xydy=0