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在三角形ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,若a=2,C=π/4,cosB/2=2倍根号5/5,求三角形

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/27 14:15:37
在三角形ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,若a=2,C=π/4,cosB/2=2倍根号5/5,求三角形ABC的面积S.
由倍角公式：
cosB=2(cos B/2)^2-1=2*(2根号5/5)^2-1=3/5. 因为在三角形中必有 sinB>0,所以 sinB=4/5.
在三角形中利用 sinA=sin(B+C) 并利用和角公式：
sinA
=sin(B+C)
=sinBcosC+cosBsinC
=(4/5)*(根号2/2)+(3/5)*(根号2/2)
=7根号2/10
因此由正弦定理：
a/sinA=c/sinC,即 2/(7根号2/10)=c/(根号2/2),所以 c=10/7.
因此利用三角形面积公式：
S=1/2*ac*sinB=1/2*2*(10/7)*(4/5)=8/7.
即三角形ABC的面积是 8/7.
在三角形ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,若a=2,C=π/4,cosB/2=2倍根号5/5,求三角形 在三角形ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,若a=2,C=π/4,cosB/2=2根号5/5,求三角形A 在三角形ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,若a=2,C=π/4,cosB/2=2根号5/5,求出三角形 在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,若a=2 C=π/2,cosB/2=2根号5/5 求三角形面积 在三角形ABC中,a.b.c分别是三个内角A,B,C的对边.若a=2,C=派/4,cosB/2=(2*根号5)/5,求三 在三角形ABC中,a.b.c分别是三个内角A,B,C的对边.若a=2,C=派/4,cosB/2=2根号五除以5,求面积 在三角形ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C对边,a=4,c=3,cosB/2=3/4,求b的值与三角形ABC的 在三角形ABC中,a,b,c分别是三个角的对边,诺a=2,C=派/2,cosB/2=(2倍根号5)/5,求三角形ABC的 三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a=√5b/2（根号5除以2再乘b),A=2B,则cosB 在三角形abc中,a,b,c分别是三个角A B C的对边,若a=2,C=π/4,cosB/2=2跟号5/求c边 设三角形ABC的三个内角A.B.C对边分别是a.b.c已知a/sinA=b/根号3cosB,求角B; 在三角形ABC中,a,b,c分别是三内角A,B,C的对边,且(2a-c)cosB-bcosC=0.